호킹 복사

물리학에서, 호킹 복사(Hawking輻射, 영어: Hawking radiation) 또는 베켄슈타인-호킹 복사(Bekenstein-Hawking radiation)는 양자역학적 효과로 인해 블랙홀이 방출하는 열복사다.

역사

이스라엘의 물리학자인 야코브 베켄슈타인 (Jacob Bekenstein)이 블랙홀 열역학을 제창하면서 블랙홀이 특정한 온도를 가지고, 이에 따라 복사한다고 제안하였다. 1974년에 영국의 물리학자 스티븐 호킹이 굽은 공간의 양자장론을 사용하여 블랙홀 복사의 존재를 증명하였다.

블랙홀은 물질이 엄청나게 강한 중력에 의해 끌어당겨지는 장소로, 고전적으로는 전자기적 복사도 빠져나올 수 없는 공간으로 여겨졌다. (즉, 빛이 빠져나올 수 없기 때문에 '검은 구멍'이라는 뜻으로 '블랙홀'이라 불린다.) 현 시점에서 중력을 양자역학적으로 기술하는 이론은 개발되지 않았으나, 블랙홀에서 멀리 떨어진 곳에서는 비교적 중력이 약하므로 굽은 시공간의 양자장론을 적용하여 어느 정도 합리적인 근사값을 계산할 수 있다. 호킹은 양자 효과로 인해 블랙홀이 그 질량에 반비례하는 온도를 가진 흑체와 같은 양의 흑체 복사를 방출함을 증명했다.

개론

단순하게 설명하자면, 불확정성의 원리에 따라서 진공에서도 양자요동이 일어나며, 그로 인해 블랙홀의 사상의 지평선 근처에서 입자와 반입자의 쌍생성이 일어난다. 그 때 발생한 두 입자 중 반입자가 블랙홀의 사상의 지평선을 향해 떨어지고, 입자는 외부로 방출된다. 블랙홀로 떨어진 반입자는 블랙홀 내부의 입자와 충돌하여 쌍소멸하여, 에너지를 방출하며 질량이 감소하게 된다. 이 때 블랙홀 밖으로 방출된 입자의 방사선이 호킹 복사다.

호킹 복사가 일어날 경우 이 과정에서 블랙홀이 질량을 잃게 되므로, 흡수하는 질량보다 잃는 질량이 많은 블랙홀은 점점 줄어들다가 결국 사라질 것으로 예상된다. 이론에 따르면, 블랙홀은 작으면 작을수록 더 많은 열복사를 방출한다.

호킹 복사는 양자 중력 이론을 향한 중요한 첫걸음으로 여겨진다. 그러나 호킹 복사가 실제로 존재하는지의 여부는 논란이 있다.

유도

호킹 효과는 언루 효과로부터 비교적 간단히 유도할 수 있다. 편의상 가장 간단한 슈바르츠실트 계량의 블랙홀을 생각하자. (유사한 계산을 다른 종류의 블랙홀에 대하여서도 할 수 있다.) 편의상 구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle c=\hbar=k_\text B=1} 로 놓자.

질량 $M$의 슈바르츠실트 블랙홀의 슈바르츠실트 반지름은 $r_{*}=2GM$이다. 따라서, 블랙홀 사건 지평선 근처에서의 곡률은 약 $1/GM$ 정도이다.

슈바르츠실트 블랙홀의 적색 편이 인자(redshift vector) $V$는 다음과 같다.

$V(r)={\sqrt {1-r_{*}/r}}$.

($r$은 슈바르츠실트 좌표) 이에 따라서, 블랙홀 중심에서 슈바르츠실트 좌표 $r>r_{*}$만큼 떨어져 있는 관찰자는 고유 가속도

$a(r)={\frac {dV}{dr}}={\frac {r_{*}}{2r{\sqrt {r-r_{*}}}}}$

로 자유 낙하한다. 따라서, 관찰자가 지평선에 매우 가까우면 ($0<r-r_{*}\ll r_{*}$) 블랙홀의 곡률은 무시하고, 자유 낙하에 의한 효과만을 고려할 수 있다.

언루 효과에 의하여, $r$에서 자유 낙하하는 관찰자는 온도

$T_{*}(r)=a(r)/2\pi ={\frac {r_{*}}{2r^{2}V(r)}}$

의 흑체 복사를 관찰한다. 이 복사는 블랙홀을 탈출하면서 $V(r)$만큼의 적색 편이를 겪는다. 따라서, 블랙홀에서 멀리 떨어진 관찰자는 온도

$T=V(r)T_{*}(r)={\frac {r_{*}}{4\pi r^{2}}}$

의 흑체 복사를 관찰하게 된다. 블랙홀 사건 지평선에서 방출되는 에너지를 다루려면 $r=r_{*}$로 놓자. 그렇다면

$T={\frac {1}{2r_{*}}}={\frac {1}{8\pi GM}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi Gk_{\text{B}}M}}$

가 된다. 이 온도를 호킹 온도(Hawking temperature)라고 한다. 즉, 블랙홀은 이 온도의 흑체 복사를 방출한다.

같이 보기

• 블랙홀 열역학
• 블랙홀 정보 역설
• 언루 효과