언루 효과

물리학에서, 언루 효과(Unruh effect)는 진공 속에서 가속하는 관찰자가 흑체복사 스펙트럼을 관찰하게 되는 물리 현상이다. 즉, 같은 진공이라도 서로 다른 관찰자는 서로 다른 수의 입자들을 관찰하게 된다.

역사

스티븐 풀링(Stephen Fulling)과 폴 찰스 윌리엄 데이비스(Paul Charles William Davies), 윌리엄 조지 언루(William George Unruh)가 1970년대에 도입하였다.

정의

진공 속에서 고유 가속도(proper acceleration, 사차원 속도의 고유 시간에 대한 도함수의 공간 성분) $a$로 가속하는 관찰자는 다음과 같은 온도 $T$의 흑체 복사를 관찰하게 된다.

$T = \frac{\hbar a}{2\pi c k_\text{B}}$.

여기서 $k_\text{B}$는 볼츠만 상수이고, $\hbar$는 디랙 상수, $c$는 빛의 속도다. 이 온도를 언루 온도(Unruh temperature)라고 하며, 이 효과를 언루 효과라고 한다.

언류 효과는 대개 매우 미세하다. 예를 들어, 2.5×10²⁰ m/s²의 엄청난 가속도로 가속하는 관찰자는 약 1 켈빈의 흑체 복사를 관찰하게 된다.

유도

편의상 $c=\hbar=k_\text{B}=1$로 놓자.

민코프스키 공간의 계량 텐서는 린들러 좌표계(Rindler coordinates) $(\sigma,\rho)$에서 다음과 같다.

$ds^2 = -a^{-2}d\sigma^2 + d\rho^2,$

여기서 $a$는 $\rho=1$에 위치한 관찰자의 고유가속도이다. 린들러 좌표계는 직교좌표계와 다음과 같은 관계를 가진다.

$x= \rho \cosh\sigma$

$t= \rho \sinh\sigma.$

$\rho$가 일정한 궤적을 따라 움직이는 관찰자는 직교좌표계에서 쌍곡선을 그리며, 이는 일정한 고유 가속도에 해당한다.

린들러 좌표에서 시간에 해당하는 좌표 $\sigma$에 대한 병진 변환(translation)은 직교좌표계에서 원점에 대한 로런츠 변환(boost)에 해당한다. 따라서 린들러 좌표에서 해밀토니언 연산자는 직교좌표계에서의 로런츠 변환 연산자에 해당한다. 정확히 말하여, 린들러 해밀토니언 $H_\text{R}$가 주어지면, 로런츠 변환 연산자는 $H_\text{R}/a$가 된다.

로런츠 변환 연산자는 윅 회전(Wick rotation)을 거치면 일반적인 회전 연산자가 되므로, 린들러 해밀토니언은

$\exp(2\pi iH_\text{R}/a)=1$

을 만족한다. 이는 온도 $T=a/2\pi$의 분배 함수와 같다. 따라서 이 관찰자는 온도 $T=a/2\pi$의 흑체 복사를 관찰하게 된다.

같이 보기

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참고 문헌

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바깥 고리

• Thieault, Jean-Luc; Mick Purcell, Randy Correll (1993년 11월). What a Rindler observer sees in a Minkowski vacuum.