산란 길이

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양자역학에서, 산란 길이(scattering length)는 낮은 에너지에서의 산란 진폭절댓값이다.

정의[편집]

크기가 대략 r인 퍼텐셜에 의한 산란을 생각해 보자. 부분파 방법에 따라, 산란되는 파동을 각운동량 양자수 (l,m)에 따라 전개할 수 있다. 이 때, 입사하는 입자의 드브로이 파장r보다 매우 크다면 (즉, 입사하는 입자의 운동 에너지\hbar^2/2mr^2보다 매우 작다면) (l,m)=(0,0) 성분 이외는 무시할 수 있다. 즉, 이 경우에는 산란 진폭 \phi가 방향에 관계없이 거의 일정하다. 따라서 미분 단면적은 방향에 관계없이

\frac{d\sigma}{d\Omega}=|\phi|^2

이고, 총 단면적은

\sigma=4\pi|\phi|^2

이다. 이 때 a=|\phi|산란 길이라고 한다.

낮은 에너지에서의 산란은 산란 길이 대신 위상 변화(phase shift) \delta(k)로도 나타낼 수 있다. 이 때 산란 길이 a와 위상 변화 \delta 사이의 관계는 다음과 같다.

a=\lim_{k\to0}|\delta(k)|/k.

즉, 낮은 k의 경우 위상 변화는 다음과 같은 꼴이다.

\delta(k)=-ak+\mathcal O(k^2).

참고 문헌[편집]

  • Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (2003). 《Quantum Mechanics: Non-relativistic Theory》. Amsterdam: Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-3539-8.