디랙 방정식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.

장방정식
스핀 0클라인-고든 방정식
스핀 ½디랙 방정식 · 바일 방정식 · 마요라나 방정식
스핀 1맥스웰 방정식 · 프로카 방정식
스핀 1½라리타-슈윙거 방정식
스핀 2아인슈타인 방정식

디랙 방정식(Dirac 方程式)은 스핀이 ½인 페르미온을 나타내는 상대론양자 파동 방정식이다. 디랙 방정식은 거울 대칭시공 반전성을 따르고, 입자가 반입자와 다른, 스핀 ½ 페르미온을 기술한다. 이 때문에 거울 대칭을 지키는 이론(양자전기역학 등)에서 전자를 기술할 때 쓴다. 만약 입자가 그 반입자와 동일할 경우 마요라나 방정식을 쓰고, 표준 모형과 같이 거울 대칭을 따르지 않으면 바일 방정식을 사용한다.

역사[편집]

1928년폴 디랙이 발표하였다.[1][2] 디랙은 진공 상태의 우주가 비어있는 것이 아닌 입자와 반입자의 결합체로 가득 찬 상태라고 보았고, 후세에 의해 진공은 '디랙의 바다'라고도 불린다.[3] 방정식을 사용하여, 디랙은 반입자의 존재를 예측하였다. 이는 1932년에 칼 데이비드 앤더슨양전자를 발견함으로써 실험적으로 검증되었다.[4]

수학적 공식[편집]

상대론적으로 쓰면, 디랙 방정식은 다음과 같다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.)

여기서 디랙 행렬이다. 이 중 에르미트 행렬이고, 나머지는 반에르미트 행렬이다. 이들은 민코프스키 메트릭 와 다음과 같은 관계를 가진다.

여기서 반교환자(anticommutator)를 뜻한다. 즉, 디랙 행렬은 민코프스키 공간에 대해 클리퍼드 대수(Clifford algebra)를 이룬다. (이를 디랙 대수라 칭한다.)

파인먼 표기법을 이용하면, 디랙 방정식은 다음과 같다.

클라인-고든 방정식과의 관계[편집]

디랙 방정식에 를 곱하면

이 된다. 즉, 가 디랙 방정식을 만족하면 의 각 성분이 클라인-고든 방정식

을 만족한다. (그러나 그 역은 성립하지 않는다.)

참고 문헌[편집]

  1. Dirac, P. A. M. (1928). “The Quantum Theory of the Electron”. 《Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences》 117 (778): 610–624. doi:10.1098/rspa.1928.0023. 
  2. Dirac, P. A. M. (1930). “A Theory of Electrons and Protons”. 《Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences》 126 (801): 360–365. doi:10.1098/rspa.1930.0013. 
  3. “[별별 과학] 진공과 디랙의 바다”. 2018년 10월 25일. 2020년 4월 16일에 확인함. 
  4. Anderson, Carl David (1933). “The Positive Electron”. 《Physical Review》 43 (6): 491–494. doi:10.1103/PhysRev.43.491. 

같이 보기[편집]