등변 코호몰로지

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대수적 위상수학에서, 등변 코호몰로지(等變cohomology, 영어: equivariant cohomology)는 군 코호몰로지특이 코호몰로지를 일반화하는 코호몰로지 이론이다.

정의[편집]

위상 공간이고, 위상군이라고 하자. 군의 작용 를 생각하자. 그렇다면 등변 코호몰로지 호모토피 궤도 공간(영어: homotopy orbit space)이라는 위상 공간 특이 코호몰로지이다.

호모토피 궤도 공간은 다음과 같이 정의된다. 분류 공간 를 생각하자. 그렇다면 -주다발이므로 의 작용이 존재한다. 따라서, 에 (대각) -작용이 존재한다. 호모토피 궤도 공간 는 이 작용의 궤도 공간이다.

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자명군이라고 하자. 자명군의 분류 공간은 한원소 공간 이다. 따라서, 이며, 이 경우 이다. 즉, 자명군에 대한 등변 코호몰로지는 단순히 특이 코호몰로지이다.

반대로, 한원소 공간 이라고 하자. 이 경우, 이므로, 는 단순히 군 코호몰로지이다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]