미분기하학에서 기번스-호킹 가설 풀이(Gibbons-Hawking假設풀이, 영어: Gibbons–Hawking ansatz)는 U(1) 대칭을 가지는 4차원 초켈러 다양체를 작도하는 가설 풀이이다.
4차원 초켈러 다양체가 한 킬링 벡터장을 가져, U(1) 등거리 대칭군을 갖는다고 하자. 그렇다면, 이는 어떤 3차원 공간 위의 U(1) 주다발로 여길 수 있다. 따라서, 다음 데이터가 주어졌다고 하자.
- 3차원 유클리드 공간의 열린집합
- 위의 U(1) 주다발
- 위의 U(1) 주접속
- 그렇다면, 그 주곡률은 어떤 에 대하여 의 꼴이다. 또한, 인 를 고르자.
- 매끄러운 함수
또한, 이 데이터가 다음 조건을 만족시킨다고 하자.
그렇다면, 이므로 는 조화 함수이다.
그렇다면, 계량
은 위의 초켈러 다양체 리만 계량을 정의한다. 이를 기번스-호킹 가설 풀이라고 한다. 구체적으로 가 되며, 여기서 는 U(1) 올다발의 올의 좌표로, 주기가 이다.
기번스-호킹 가설 풀이를 통하여 에구치-핸슨 공간이나 기타 점근 국소 유클리드 공간을 구성할 수 있다. ADE 분류에서, A계 공간들은
의 꼴의 퍼텐셜로 구성된다.
마찬가지로, 토브-너트 공간 및 기타 점근 국소 평탄 공간(영어: asymptotically locally flat space) 역시 이과 같이 구성된다. 이 경우
와 같은 퍼텐셜을 사용한다.
게리 기번스와 스티븐 호킹이 1978년에 도입하였다.[1]
참고 문헌[편집]
외부 링크[편집]