항등식

수학에서 항등식(恒等式)은 등식의 일종으로, 식 내부의 변수가 어떤 값을 지니든 참을 만족하는 등식이다. 항등식 가운데 중요한 일부는 공식으로도 불린다. 등식에는 항등식과 방정식이 있다. 연산의 기본성질을 활용하여 변형되는 식들은 모두 항등식이다.

예를 들어, $\sin \theta=1$의 경우는 특정 값에 대해서만 참을 만족하는 반면, $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$은 $\theta$ 값에 관계 없이 항상 참을 만족한다. 즉, 두 번째의 식은 항등식이다.

사칙연산에 있어 다음은 모두 항등식이다.

• $a + 0 = 0 + a = a$
• $a - 0 = a$
• $a \times 1 = 1 \times a = a$
• ${a \over 1} = a$

모든 x에 대하여 성립하다. 임의의 x에 대하여 성립한다. x값에 관계없이 성립한다. 어떤 x의 값을 대입해도 성립한다.

위의 표현은 모두 x에 대한 항등식이다.