야코비 항등식

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야코비 항등식( - 恒等式, 독일어: Jacobi-Identität, 영어: Jacobi identity)은 이항 연산자가 연산 순서에 대해 가지고 있는 특정한 성질을 가리킨다. 교환법칙이 성립하는 이항 연산자 +가 주어져 있을 때, 이항 연산자 *가 항상 다음 식을 만족할 경우 야코비 항등식을 만족한다고 정의한다.

a*(b*c) + c*(a*b) + b*(c*a) = 0

예제[편집]

  • 외적 \times은 야코비 항등식을 만족한다.
  • 임의의 (R, +, \cdot)에 대해서 a*b = a \cdot b - b \cdot a로 정의하면, 이 연산자는 야코비 항등식을 만족한다.
  • 리 대수의 이항연산자는 야코비 항등식을 항상 만족한다.