원분체

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수론에서, 원분체(圓分體, 영어: cyclotomic field)는 유리수체\exp(2\pi i/n)을 첨가하여 얻는 대수적 수체이다.

정의[편집]

n차 원분체는 \zeta_n^n=1을 만족시키는 원소 \zeta_n을 첨가한 체의 확대 \mathbb Q(\zeta_n)이다. 이는 갈루아 확대를 이룬다.

원분체의 차수(degree of a field extension)는 오일러 피 함수에 의하여 주어진다.

[\mathbb Q(\zeta_n):\mathbb Q]=\phi(n)

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

  • (영어) Washington, Lawrence C. (1982년). 《Introduction to Cyclotomic Fields》, Graduate Texts in Mathematics 83. Springer. ISBN 0-387-90622-3
  • (영어) Lang, Serge (1990년). 《Cyclotomic Fields I and II》, Graduate Texts in Mathematics 121, 2판 (1·2권 합본), Springer. ISBN 0-387-96671-4
  • (영어) Coates, John, Sujatha Ramdorai (2006년). 《Cyclotomic fields and zeta values》, Springer Monographs in Mathematics. Springer. Zbl 1100.11002. ISBN 3-540-33068-2