1의 거듭제곱근

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1의 5제곱근들

수학에서, 1의 거듭제곱근(영어: root of unity)은 거듭제곱하여 1이 되는 복소수이다. 즉, 0이 아닌 복소수의 곱셈군의 꼬임 부분군이다.

정의[편집]

1의 n제곱근(영어: nth root of unity)은 그 n제곱이 1인 복소수이다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.

\exp(2\pi ik/n)\;(k=0,1,2,\dots,n-1)

1의 n제곱근은 n개가 있다.

보다 일반적으로, K1의 거듭제곱근은 그 곱셈군 K^\times=K\setminus\{0\}꼬임 부분군이다. 예를 들어, 유리수체에서 1의 거듭제곱근은 ±1밖에 없다.