분기화

분기화를 단순화한 그림. 공간 Y의 거의 모든 점에서, 다발은 세 점으로 이루어졌으나, Y위의 두 점에서만은 다발이 각각 한 점과 두 점으로 (검은 색으로 표시함) 이루어졌다. 사상 f는 Y위의 이들 점에서 분기화되었다고 한다.

수학에서 분기화(영어: ramification)는 가지치기(branching out)하는 것을 이른다. 예를 들면 제곱근 함수 $z^{\frac{1}{2}}$는 두 개의 가지(branch)를 가지고 있고, 가지친곳(branch cut)을 지날 때 부호가 바뀐다. 반대로 두 개 (또는 그 이상의) 덮개사상(covering map)이 만날 때에도 분기화라는 말을 쓴다.

복소해석에서

복소해석에서 쓰이며, 가장 간단한 예는 복소 평면에서 z $\to$ zⁿ를 z = 0근방에서 생각할 때이다. 리만면이란에서 차수 n을 갖는 국소적인 그림(local picture)의 대표적인 예이다. 리만-후르비츠 식에서 구멍(genus)의 효과를 생각할 때 나타난다.