체의 확대

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체론에서, 체의 확대(體-擴大, field extension) 또는 체의 확장은 주어진 에 원소를 추가하여 얻는 더 큰 체이다. 에 대한 환의 확대의 특수한 경우다.

정의[편집]

K와 L이 체이고, K가 L의 부분집합이라 하자. 이때 L의 연산을 K에 제한한 것이 K의 연산과 일치한다면, K가 L의 부분체(subfield)라고 하고, L이 K의 확대체(extension field)라고 한다. 또한 이 둘의 관계를 체의 확대(field extension)라고 하고 이를 기호로는 L/K로 쓴다. (몫군을 나타내는 기호 G/H와 혼동하지 않도록 주의할 것. 이 기호가 어떤 의미로 사용되었는지는 문맥을 통해 판단해야 한다.)

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친숙한 예를 들자면, 복소수C실수R를 확대한 것이고, R은 또 유리수Q를 확대한 것이다. 또한 C/Q 도 체의 확대가 된다.