군의 확대

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군론에서, 군의 확대(群-擴大, 영어: group extension)는 정규부분군몫군으로 나타내는 방법이다.

정의[편집]

다음과 같은 짧은 완전열이 있다고 하자.

1\rightarrow N\xrightarrow\iota G\xrightarrow\pi Q\rightarrow 1

즉,

\pi(G/\iota(N))\cong Q

이다. 그렇다면 GNQ로의 확대(영어: extension of Q by N)라고 한다.

만약 NG중심의 부분군이라면, 즉

\iota(N)\subset Z(G)

이라면 이를 중심확대(中心擴大, 영어: central extension)라고 한다.

참고 문헌[편집]

  • Brown, R., T. Porter (1996년). On the Schreier theory of non-abelian extensions: generalisations and computations. 《Proceedings of the Royal Irish Academy》 96A: 213-227.