외부자기동형군

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군론에서, 외부자기동형군(外部自己準同型群, 영어: outer automorphism group)은 내부자기동형사상이 아닌 자기동형사상들로 이루어진 이다. 그 원소를 외부자기동형사상(外部自己準同型寫像, 영어: outer automorphism)이라고 한다.

정의[편집]

G이라고 하자. 그렇다면 모든 자기동형사상들의 군 \operatorname{Aut}(G)를 생각할 수 있다. 모든 g\in G에 대하여,

\phi_g\in\operatorname{Aut}(G)
\phi_g\colon h\mapsto ghg^{-1}

를 생각할 수 있다. 이러한 꼴의 자기동형사상을 내부자기동형사상이라고 한다. 이들은 \operatorname{Aut}(G)부분군내부자기동형군 \operatorname{Inn}(G)\le\operatorname{Aut}(G)를 이루며, 이는

\operatorname{Inn}(G)=G/\operatorname Z(G)

에 의하여 주어진다. 여기서 \operatorname Z(G)G의 중심이다.

\operatorname{Inn}(G)\operatorname{Aut}(G)정규부분군을 이룬다. 그 몫군

\operatorname{Out}(G)=\operatorname{Aut}(G)/\operatorname{Inn}(G)

외부자기동형군이라고 하며, 그 원소를 외부자기동형사상이라고 한다.