항등원

항등원(恒等元)이란, 어떠한 집합에서 다른 원소와 이항연산을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.

정의

어떠한 집합 G와 이항연산자 *가 존재하고, G의 모든 원소 a에 대해 각각,

${\begin{cases}e_{1}*a=a\\a*e_{2}=a\end{cases}}$

인 G의 원소 e₁와 e₂가 유일하게 존재하면, 각각 e₁을 연산자 *의 좌항등원(左恒等元), e₂을 연산자 *의 우항등원(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일하면 줄여서 항등원이라 한다.

예

집합	연산자	항등원
실수	+ (덧셈)	0
실수	× (곱셈)	1
정사각행렬	+ (덧셈)	영행렬
정사각행렬	× (곱셈)	단위행렬
함수	합성함수	항등함수

같이 읽기

• 역원