![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Septic_graph.svg/233px-Septic_graph.svg.png)
칠차 방정식(septic equation)은 최고차항의 차수가 7인 다항 방정식을 뜻한다.
따라서 칠차방정식은 기수차 방정식이다.
![{\displaystyle ax^{7}+bx^{6}+cx^{5}+dx^{4}+ex^{3}+fx^{2}+gx+h=0,\,a\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec2741d6f77cb51034c2b1a6880ed80ac0e2beaa)
칠차방정식의 판별식[편집]
소행렬식의 라플라스 전개로 실베스터 행렬의 종결식을 사용한 칠차방정식의 판별식 유도가 가능하다.
근과 계수와의 관계[편집]
에 따른 계수의 출현에 대한 조합개수는 조합의 경우의 수로 따져 볼 수 있다.
칠차방정식에 존재하는 7개의 근을 예약하여,
라고 하면, 1개씩 출현하는 조합의 수는 ,
![{\displaystyle {\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}={\frac {7!}{1!\cdot (7-1)!}}={{7\cdot {\cancel {6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}} \over {1!\cdot {\cancel {(6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)}}}}={7 \over 1}=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/629703a47bdb25f859deb29d19080101b6ed38c3)
2개씩 출현하는 조합의 수는 ,
![{\displaystyle {\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}={\frac {7!}{2!\cdot (7-2)!}}={{7\cdot 6\cdot {\cancel {5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}} \over {2!\cdot {\cancel {(5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)}}}}={{7\cdot 6} \over {2\cdot 1}}={42 \over 2}=21}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1431f79510c79154bc243a1cb800b384c0422f)
3개씩 출현하는 조합의 수는 ,
![{\displaystyle {\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}={\frac {7!}{3!\cdot (7-3)!}}={{7\cdot 6\cdot 5\cdot {\cancel {4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}} \over {3!\cdot {\cancel {(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)}}}}={{7\cdot 6\cdot 5} \over {3\cdot 2\cdot 1}}={210 \over 6}=35}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82e9ecf55ce4d0c18b967bb3235dd313ed16aac)
4개씩 출현하는 조합의 수는 ,
이다.
5개씩 출현하는 조합의 수는 ,
이다.
6개씩 출현하는 조합의 수는 ,
이다.
7개씩 출현하는 조합의 수는 ,
이된다.
칠차방정식의 근의 정보에 대한 접근[편집]
![{\displaystyle ax^{7}+bx^{6}+cx^{5}+dx^{4}+ex^{3}+fx^{2}+gx+h=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ce53978561cc10db7a8979b7dd9a98d10753ce)
![{\displaystyle x^{7}+{b \over a}x^{6}+{c \over a}x^{5}+{d \over a}x^{4}+{e \over a}x^{3}+{f \over a}x^{2}+{g \over a}x+{h \over a}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46b5fb844d161cd0b313c39462ed3cf153d76f0b)
(zipping) 취른하우스 변형
![{\displaystyle y^{7}+py^{5}+qy^{4}+ry^{3}+sy^{2}+ty+u=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bffd2d6ab4b3915d68286d4de2c68947c710b51e)
같이 보기[편집]