근과 계수의 관계

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근과 계수의 관계는 이차 이상의 어떤 고차방정식의 근과 그 방정식의 미지수 사이의 관계를 수식으로 나타낸 것이다. 비에트의 공식(Viète's formulas)이라고도 불린다.

공식[편집]

계수가 자연수이고 최고차항의 계수가 0이 아닌 임의의 차 방정식

이 있다고 하자. 대수학의 기본정리에 의해 개의 (모두 다를 필요는 없음)의 복소수해 를 가진다.

위 방정식과 근과의 관계가 다음과 같다.

위의 공식은 아래처럼 간단하게 쓸 수도 있다.

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이차 혹은 삼차방정식의 경우는 중고교시험에서 흔히 등장한다.

이차방정식 에 대하여, 두 근을 라 하면, , 이다.

삼차방정식 에 대하여, 세 근을 라 하면, , , ,이다.