중력 자성

일반 상대성 이론에서 중력 자성(重力慈性, 영어: gravitomagnetism)은 약한 중력장의 효과를, 맥스웰 방정식과 유사한 장방정식을 따르는 중력 전자기장(영어: gravitoelectromagnetic field)으로 나타내는 수식 체계이다.

배경

이 중력의 근사적인 재구성은 일반 상대성 이론에 의해 기술되었듯이 허구의 힘이 움직이는 중력 시스템에서 기준 좌표계에 다르게 나타난다. 전자기와 유사하게 이 가상힘은 중력 자성이라고 불린다.

왜냐하면 움직이는 전기 전하가 특수 상대성 이론 내의 유사한 허구의 힘인 자기장을 발생시키는 방식으로 그 힘이 발생하기 때문이며, 중력 자성 또는 가속도의 주요 결과는 무거운 회전하는 물체 근처의 자유 낙하하는 개체는 그 자체가 회전한다. 이 예측은 자주 중력 자성의 효과로 언급되며 직접 시험될 일반 상대론의 마지막 기초 예상중의 하나이다.

정의

일반 상대성 이론에 따르면 회전체의 (또는 임의의 회전하는 질량 에너지)에 의해 생성된 중력장이 특정 제한적인 경우에 고전 전자기에서 자기장과 같은 형태의 방정식에 의해 기술될 수 있으며, 이러한 현상을 중력 자성이라고 한다.

편의상 빛의 속력을 1로 놓자. 문헌마다 정의가 조금씩 다른 경우가 많은데, 여기서는 마시훈(영어: Bahram Mashhoon)의 정의를 따른다. 4차원 시공간의 계량 텐서가 민코프스키 공간에 가깝고, 다음과 같다고 하자.^{:eq. (4)}

$ds^{2}=-(1-2\Phi )dt^{2}-4\mathbf {A} \cdot d\mathbf {x} \,dt+(1+2\Phi )d\mathbf {x} \cdot d\mathbf {x}$

그렇다면 $\Phi$와 $\mathbf {A}$를 각각 중력 전기 퍼텐셜(영어: gravitoelectric potential)과 중력 자기 퍼텐셜(영어: gravitomagnetic potential)이라고 한다. 이들은 각각 전위와 자기 퍼텐셜에 대응한다. 이들은 좌표 변환에 따라 다음과 같은 게이지 변환을 갖는다.

$\Phi \to \Phi +\partial _{t}\alpha$

$\mathbf {A} \to \mathbf {A} -2\nabla \alpha$

이로부터 전자기학과 유사하게 중력 전기장(영어: gravitoelectric field) $\mathbf {E}$와 중력 자기장(영어: gravitomagnetic field) $\mathbf {B}$를 다음과 같이 정의할 수 있다.

$\mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {1}{2}}\partial _{t}\mathbf {A}$

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

이 중력 전자기장은 다음과 같은 중력 전자기 방정식(영어: gravitoelectromagnetic equation)을 만족시킨다.

$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi G\rho$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{2}}\partial _{t}\mathbf {B}$

${\frac {1}{2}}\nabla \times \mathbf {B} =\partial _{t}\mathbf {E} +4\pi G\mathbf {j}$

여기서 $\rho$와 $\mathbf {j}$는 각각 질량 밀도와 운동량 밀도이며, 에너지-운동량 텐서의 성분 $T^{00}$과 $T^{0i}$와 같다.$G$는 중력 상수이다.

중력 전자기장 속에, 질량 m 및 속도 $\mathbf {v}$의 입자가 받는 힘은 다음과 같다. 이는 로런츠 힘에 해당한다.

$\mathbf {F} =-m\mathbf {E} -2m\mathbf {v} \times \mathbf {B}$.

전자기학과의 비교

각 공식에서, 자기 관련항의 경우에는 전자기학에 비교하여 1/2 또는 2의 인자가 있다. 이는 전자기장의 양자인 광자는 스핀이 1이지만, 중력장의 양자인 중력자의 스핀은 2이기 때문이다.

또한, 중력 전자기 방정식은 로런츠 변환에 불변이지 않다. 예를 들어, 질량 밀도 $\rho =T^{00}$와 운동량 밀도 $\mathbf {j} =T^{0i}$는 4차원 벡터를 이루지 않는다.

역사 및 실험

중력 자성 효과의 간접 검증은 상대론적 제트 류의 분석에서 유도되었다. 로저 펜로즈는 회전하는 블랙홀에서 추출하는 에너지와 운동량에 대해 틀 끌림 메커니즘을 제안하였다. 플로리다 대학의 레바 케이 윌리엄스는 펜로즈 메커니즘을 검증하는 엄밀한 증명을 개발하였다. 윌리엄스의 모델은 렌제-티링 효과(영어: Lense–Thirring effect)가 관측된 고에너지와 퀘이사의 발광 그리고 활동적인 은하 핵과 그들의 축을 중심으로 시준된 제트류 그리고 (궤도 평면에 상대적으로) 비대칭인 제트 류를 설명할 수 있었다.

관측된 특성 모두가 중력 자기 효과로 만들어졌다. 윌리엄스의 펜로즈 메커니즘의 응용은 임의의 크기의 블랙홀에 적용할 수 있었다. 결과적으로 상대론적인 제트 류는 중력 자성을 위한 검증의 가장 크고 가장 현명한 형태이다.

스탠퍼드 대학교의 한 그룹이 현재 GEM의 첫 직접 시험인 중력 탐사선인 인공위성 실험(GP-B)에서 나온 자료를 분석하고 있다. GP-B에 의하면, 지구의 중력 자기장은 약

$\mathbf {B} \sim 10^{-14}\mathrm {rad} /\mathrm {s}$

이다.

참고 문헌

• Mashhoon, B.; F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger (2001). 〈Gravitomagnetism and the Clock Effect〉. 《Gyros, Clocks, Interferometers…: Testing Relativistic Gravity in Space》. Lecture Notes in Physics (영어) 562. Springer. arXiv:gr-qc/9912027. Bibcode:2001LNP...562...83M. doi:10.1007/3-540-40988-2_5. ISBN 978-3-540-41236-6. 
• Mashhoon, Bahram (2007). 〈Gravitoelectromagnetism: A Brief Review〉. 《The Measurement of Gravitomagnetism: A Challenging Enterprise》 (영어). New York: Nova Science. 29–39쪽. arXiv:gr-qc/0311030. Bibcode:2003gr.qc....11030M. 

같이 보기

• 중력파
• 측지 효과
• 틀 끌림