딜라톤

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딜라톤(영어: dilaton) 또는 늘임자입자물리학에서 칼루자-클라인 등의 축소화되는 여분 차원을 가정하는 이론에서 여분 차원의 부피가 변량일 경우 등장하는 스칼라 입자이다.

전개[편집]

구체적으로, 일반 상대성 이론에서 시간 차원은 그대로 두고 공간 차원을 3+d 차원으로 확장하고, d가 축소화된 차원이라고 가정하자. 그리고 다음의 계량

ds^2_{4+d}=g_{\mu\nu}(x)dx^\mu dx^\nu+b^2(x)\gamma_{ij}(y)dy^i dy^j

을 생각하자. 이 때 확장된 힐베르트 작용 (물질 부분은 생략)

S =\frac1{16\pi G_{4+d}}\int d^{4+d}x\, R[g_{4+d}] \sqrt{-g_{4+d}} \,

을 d차원에 대해 우선 적분하여 축소화하면

S =\frac1{16\pi G_{4}}\int d^{4}x\, \sqrt{-g} \left[ b^dR[g] +d(d-1)b^{d-2}g^{\mu\nu}\nabla_\mu b \nabla_\nu b + R[\gamma]b^{d-2}\right]

가 된다. 이것을 다시 규격화하면 축소화되지 않은 부분의 등각 변환

\tilde{g}_{\mu\nu}=e^{d\ln b(x)}g_{\mu\nu}

으로 적을 수 있다. 여기서 축소화되는 차원의 크기와 관계 있는 \ln b(x)를 다시 규격화하여

\phi = \sqrt{\frac{d(d+2)}{2}}\tilde{m}_p\ln b(x)

등으로 쓴 것이 스칼라장인 딜라톤이다.[1] 여기서 \tilde{m}_p는 플랑크 질량이다. 이것들을 활용하여 위의 작용을 다시 쓰면,

S =\frac1{16\pi G_{4}}\int d^{4}x\, \sqrt{-\tilde{g}} \left[ R[\tilde{g}] + \frac{1}{2}\tilde{g}^{\mu\nu}\tilde{\nabla}_\mu \phi \tilde{\nabla}_\nu \phi 
+ \frac{1}{2}R[\gamma]\,\tilde{m}_p^2 e^{-\sqrt{2(d+2)/d}\,\phi/\tilde{m}_p} \right]

이 되어 \phi가 스칼라장으로 행동한다는 것을 알 수 있다.

우주론적으로, 딜라톤은 브랜스-딕 이론의 스칼라장처럼 행동하나, 임의의 퍼텐셜을 가질 수 있어 좀 더 일반적이다.

끈이론에서의 딜라톤[편집]

닫힌 보손 끈 이론에서는 중력자캘브-라몽 장과 함께 3종의 무질량 입자 가운데 하나이다. 또한 모든 종류의 초끈이론에서도 존재한다. M이론에서는 축소화 이전에는 존재하지 않는다.

딜라톤의 진공 기댓값은 끈 이론의 결합 상수를 결정한다. 예를 들어 닫힌 끈의 결합 상수는 딜라톤장 \phi에 대하여 g_\text{s}=\exp(\langle\phi\rangle)이다. 즉 끈 결합 상수는 통상적인 양자장론과 달리 기본 상수가 아니라 동적으로 결정되는 값이다.

주석[편집]

  1. Carroll, Sean (2003). 《Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity》. ISBN 0-8053-8732-3.