인과 집합

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

인과 집합양자 중력에 대한 접근으로 시공간이 서로 이산적이며 부분순서를 가진다고 가정한다. 이에 따라 두 시공간의 사건에 대해 선후 관계가 매겨진다.

성질[편집]

인과 집합은 집합 부분 순서 이항관계 를 가진것을 말한다.

  • 반사관계: 모든 에 대해 이다.
  • 반대칭관계: 모든 에 대해 이다.
  • 추이관계: 모든 에 대해 를 함축한다.
  • 국소 유한 부분순서집합 :모든에 대해 card이다.

여기서 card()는 집합 크기를 뜻한다. 우리는 이고 일때 쓸것이다.

기하[편집]

인과 집합은 비연속적이어서 다양체의 이론을 그대로 적용하는데 문제가 있다. 하지만 어떤 구조는 여기에도 적용될 수 있다. 이에 대한 전체 내용은 다음을 참고하라. [1]

측지선[편집]

인과 집합의 원소고리 이지만 를 만족하는 가 없는 경우를 말한다.

사슬은 원소의 수열 가 있어서 . 일때 가 만족되는 것을 말한다.


이 사슬의 길이를 라고 하자.


측지선은 두 원소 가 고리로만 연결되는 사슬이며 아래 조건을 만족하는 것이다.

  1. 이고
  2. 사슬의 길이 를 잇는 모든 사슬에 대해 최대다

각주[편집]

  1. G, Brightwell, R. Gregory, Structure of random discrete spacetime, Phys. Rev. Lett. 66, 260 - 263 (1991)