쌍대공간

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수학에서, 벡터공간 V의 쌍대 벡터공간(dual vector space) 혹은 쌍대공간(dual space)은 V 상의 범함수들로 이루어진 공간이다.

대수적 쌍대공간[편집]

V F 상의 벡터공간일 때, V쌍대공간 V^*V 상의 모든 범함수(즉, V에서 F로의 선형사상)들의 집합으로 정의된다. \phi,\, \psiV^*의 원소이고 aF의 원소, x는 V의 원소일 때, 다음과 같이 연산을 정의하면 V^*F 상의 벡터공간이 된다.

 (\phi + \psi )( x ) \,=\, \phi ( x ) + \psi ( x )
 ( a \phi ) ( x ) \,=\, a \phi ( x )

텐서의 언어로 말하면, V의 원소들은 반변 벡터(contravariant vector)이고, V^*의 원소들은 공변 벡터(covariant vector)나 코벡터 혹은 1-형식이라 할 수 있다.

함께 보기[편집]