사용자:DolphinL/중요한 수학 출판물의 목록

유클리드의 《원론》 사본 중 가장 오래된 것으로 옥시링쿠스에서 발견되었다. 100년경 추정. 그림은 제2권의 명제 5번에 딸란 것이다.

이 글은 수학의 중요한 출판물들을 주제별로 정리한 것이다. 이 때 출판물의 중요성은 대략적으로 다음의 기준을 고려하여 판단할 수 있다.

• 새로운 주제 - 기존에 존재하지 않던 수학적 대상이나 관련 분야 전체를 새로 만들어낸 경우인가?
• 혁신 - 해당 주제에 대한 인류의 지식을 크게 향상시킨 경우인가?
• 입문서 - 해당 주제의 입문서로서 널리 사용되는 경우인가?
• 영향 - 세계적으로 큰 영향을 미치거나 변화시킨 경우인가?
• 최신 - 해당 주제에 대해 현재까지 얻어진 가장 수준 높은 연구결과를 담은 경우인가?

대수학

방정식 이론

브라마시단타

• 브라마굽타(Brahmagupta), 628년경

원제는 브라마스푸타싯단타(Brahma-sphuta-siddhānta), ‘우주의 기원, 체계’란 뜻이다. 기본적으로 천문학에 관한 책인데, 12장과 18장이 수학에 관한 내용이다. 산술에서 0과 음수도 다룰 수 있는 제한적인 계산법, 제곱근의 계산법, 일차 및 이차방정식의 일반 해법을 다루고 있다.

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala

• 마호메드 이븐 무사 알 콰리즈미(Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī), 820년

일차방정식과 이차방정식의 대수적 해법을 체계적으로 논의한 최초의 책으로, 페르시아의 학자 콰리즈미가 저술했다. 현대 대수학과 이슬람 수학의 토대를 이루었다고 평가받는다. "대수"를 의미하는 영어 단어 "algebra" 또한 이 책의 제목에 포함된 al-Jabr에서 유래된 것이라고 알려져 있다.

아르스 마그나

• 지롤라모 카르다노, 1545년.

원제는 Ars Magna, ‘위대한 예술’, '위대한 기술' 등으로 번역된다. 스키피오네 델 페로, 니콜로 폰타나 타르탈리아, 로도비코 페라리 등이 발견한 3차 및 4차 방정식의 해법을 처음으로 출판했으며, 실수가 아닌 복소수에 대한 계산이 처음으로 나타난 책이다.

대수학 원론

• 레온하르트 오일러, 1770년.

원제는 Vollständige Anleitung zur Algebra이다. 오일러의 기초 대수학 교과서인 이 책은 오늘날 우리에게 알려진 현대적 형태의 대수학을 정리한 최초의 책 중 하나이다. 제 1권은 결정 방정식을, 두 번째 부분은 디오판토스 방정식을 다룬다. 마지막 절은 n = 3인 경우에 대한 페르마의 마지막 정리의 증명을 포함하는데, 그 자신도 입증하지 못했던 Q(√−3)에 관한 몇 가지 가정을 사용했다.

가우스의 박사학위 논문

• 카를 프리드리히 가우스, 1799년.

가우스는 〈일변수의 모든 대수적 유리정함수는 1차 또는 2차의 인수로 분해될 수 있음의 새 증명법〉(Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse)라는 제목의 논문으로 박사학위를 받았다. 대수학의 기본 정리에 관한 증명을 담고 있는데, 이 증명은 나중에 불완전한 것으로 밝혀졌지만 당시로서는 널리 받아들여 졌다.

추상대수학

군 이론

방정식의 대수적 해법에 관한 고찰

• 요셉 루이 라그랑주, 1770년

프랑스어 원제는 Réflexions sur la résolution algébrique des équations이다. 다항방정식을 라그랑주 분해한 경우의 근이 원레 방정식의 근의 치환과 관계 있음을 예측했는데, 이로써 기존의 해석을 더 일반화할 수 있는 토대를 쌓았으며 결국 나중에 치환군 이론과 군 이론, 갈루아 이론 등의 착상에 도움을 미쳤다고 평가받는다. 또한 라그랑주 분해를 할 때 위수가 3인 이산 푸리에 변환을 도입하기도 했다.

치환 및 대수방정식 개론

• 카미유 조르당, 1870년

프랑스어 원제는 Traité des substitutions et des équations algébriques이다. 온라인판(프랑스어). 군이론에 관한 최초의 책으로, 치환군과 갈루아 이론에 관한 당대에는 포괄적인 연구였다. 단순군과 전사의 개념을 도입하고, Jordan–Hölder theorem의 부분적인 증명, 유한한 장의 행렬군에 대한 논의가 담겨 있는데, 행렬에서 조르당 표준형이라는 이름이 붙어있다.

호몰로지 대수학

호몰로지 대수학

• 앙리 카르당과 새뮤얼 아일렌버그, 1956년

영어. 추상 호몰로지 대수학에 대한 최초의 완전한 개론이다. 결합적 대수, 리 대수, 군이론에 대한 호몰로지와 코호몰로지를 하나로 결합.

호몰로지 대수학의 몇 가지 중요한 사항

• 알렉산더 그로덴티크, 1957년

프랑스어, 원제는 Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique. 아벨 범주를 도입함으로써 호몰로지 대수학을 혁신했다.

대수기하학

아벨 함수론

• 베른하르트 리만, 1857년.

독일어 원제는 Theorie der Abelschen Functionen으로, 《순수 및 응용수학 저널》(Journal für die Reine und Angewandte Mathematik)에 실렸다. 리만 곡면의 개념과 그 위상적 성질에 대한 연구를 리만 자신의 1851년 논문 수준 이상으로 발전시켰으며, 종수의 지표정리(리만-후르비츠 공식의 원래 형태)를 증명하였고, 주어진 극들을 갖는 유리형 함수들의 공간에 대한 리만 부등식(리만-로흐 정리의 원래 형태)을 증명했다. 주어진 곡선의 이중유리변환과 주어진 종수의 서로 동등하지 않은 곡선들로 이루어진 모듈라이 공간의 차원을 다루었으며, 아벨과 야코비가 탐구한 것보다 일반적인 반전 문제를 해결했다. 앙드레 베유는 이 논문에 대해 "수학 역사상 가장 위대한 글 중 하나다. 중요한 결과를 담지 않은 단어는 하나도 없다."고 적었다.