부족수

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부족수(不足數, deficient number)는 자연수에서 양의 약수의 합이 원래 수의 두 배보다 작은 수이다. 또는 진약수의 합이 원래의 수보다 작은 수로 표현할 수도 있다. 예를 들면 15는 약수의 합이 1 +3 +5 +15 = 24 <15 × 2 이기 때문에 15는 부족수이다. 또는 15의 진약수의 합이 1 +3 +5 = 9 <15이기 때문에 15는 부족수 라고 표현할 수도 있으며, 소수의 거듭제곱인 수는 모두 부족수이다.

부족수는 무수히 많이 있다.

부족수를 1부터 오름차순으로 나열하면

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …

등이 있다.

모든 소수는 진약수가 1 뿐이므로 부족수이다. 또한 소인수의 개수가 2개뿐인 모든 홀수도 약수의 합이 자신의 7/8배 (0.875배) 보다 작은 수가 되고, 소수는 무수히 많기 때문에 합성수소수가 아니든 부족수는 무수히 많이 있다.

같이 보기[편집]