민코프스키 물음표 함수

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민코프스크 물음표 함수의 그래프
의 그래프

수학에서, 민코프스키 물음표 함수(영어: Minkowski question-mark function)는 여러 프랙탈 성질을 보이는 연속 함수이다.

역사[편집]

헤르만 민코프스키가 1904년 정의하였다.

정의[편집]

어떤 실수 가 다음과 같은 연분수를 가진다고 하자.

수열가 유리수일 경우 유한하고, 무리수일 경우 무한하다.

그렇다면 민코프스키 물음표 함수 는 다음과 같다.

만약 유리수라면, 즉 의 연분수 표현이 유한하다면 위의 합은 유한급수이다. 반면 가 무리수라면 위 급수는 무한급수이지만 항상 수렴한다.

성질[편집]

민코프스키 물음표 함수는 여러 독특한 성질을 보이며, 특히 그 그래프는 프랙탈 모양을 가진다.

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]