입체마방진
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수학에서 입체마방진(立體魔方陣) 또는 입방진은 3차원 형태의 마방진이며, 매직 큐브(Magic cube)라고도 한다. 이것은 n × n × n 형태의 정수 배열이다. 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선에 있는 수의 합이 같다. 그 수는 큐브의 마법 상수(magic constant)라고 불리며, M3(n)으로 나타낸다.[1] 만약 입체마방진이 1부터 n3까지의 정수 집합으로 구성될 때, 마법 상수를 가질 수 있다. (가능한 마법 상수: OEIS의 A027441번 배열)
입체마방진에서 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선뿐 아니라 모든 단면에 있는 수의 합도 같으면 완벽한 입체마방진(Perfect magic cube)이라고 한다. 그 외의 입체마방진, 즉 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선에 있는 수의 합만 같은 입체마방진은 준완벽 입체마방진(Semiperfect magic cube)이라고 한다.[1]
'완벽한' 입체마방진[편집]
'완벽한'(Perfect) 입체마방진의 다른 뜻은 존 로버트 헨드릭스(John R. Hendricks)에 의해 제안되었다. 범대각선 입체마방진(Pandiagonal magic square)에서 모든 가능한 선에서 합이 같기 때문에, 통상적으로 '완벽하다'고 불러졌기 때문이다. 하지만 이는 완벽한 입체마방진과 다르다.[2]
종류[편집]
입체마방진의 여섯 종류는 다음과 같다.[2]
- 일반 (Simple)
- 대각선 (Diagonal)
- 범입체대각선 (Pantriagonal)
- 범입체대각선 범대각선 (Pantriagonal Diagonal)
- 범대각선 (Pandiagonal)
- 완벽한 (Perfect)
각주[편집]
- ↑ 가 나 W., Weisstein, Eric. “Magic Cube”. 《mathworld.wolfram.com》 (영어).
- ↑ 가 나 “Magic Cubes Index Page”. 《www.magic-squares.net》. 2016년 12월 17일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 12월 4일에 확인함.
같이 보기[편집]
외부 링크[편집]
- 입체마방진 홈페이지 (영어) Archived 2020년 10월 28일 - 웨이백 머신
- Wolfram Math World의 입체마방진 문서 (영어)
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