지수귀문도

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지수귀문도(地數龜文圖, Hexagonal tortoise problem)는 최석정이 그의 저서 《구수략》에 실은 일종의 마방진이다.

이것은 아홉 개의 육각형이 거북등 모양으로 연결되어 있으며, 육각형의 꼭짓점에 1부터 30까지 수를 배치하여 각 육각형을 이루는 여섯 개 수의 합이 모두 같도록 만들어져 있다. 아래는 구수략에 실린 것으로, 육각형을 이루는 여섯 수의 합이 모두 93이 된다. 꼭짓점에 배치된 수들의 자리를 바꾸어 93이 아닌 다른 총합이 나오게 할 수도 있다. 그 합은 77부터 109까지 가능하다.[1]

Hexagonal-tortoise-problem.png

지수귀문도의 변형으로, 육각형 네개가 마름모 꼴을 이뤄 꼭짓점에 1부터 16까지의 수를 채우는 모양도 생각할 수 있다. 이 경우 합은 40부터 62까지 가능하며, 모두 687,851,136개가 존재한다.

육각형 세 개가 삼각형 꼴을 이룬 13꼭지의 경우 합이 34부터 50까지, 육각형 여섯 개가 삼각형 꼴을 이룬 22꼭지의 경우 합이 57부터 71 까지, 육각형 열 개가 삼각형 꼴을 이룬 33꼭지의 경우 합이 83부터 121 까지, 육각형 일곱 개가 정육각형을 이룬 24꼭지의 경우 65부터 85까지, 육각형 열아홉 개가 정육각형을 이룬 54꼭지의 경우 140부터 190까지 가능하다.

각주[편집]

  1. Park, Donghwi. “Range of magic constant on Hexagonal Tortoise Problem”. arXiv:1501.03104.