마방진

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기
3×3 마방진

마방진(魔方陣)은 n2개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 같은 값이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 마법진(魔法陣), 낙서(洛書)라고도 한다.[1]

일반적으로 마방진의 각 칸에는 1부터 n2까지의 수가 한 개씩 들어간다. 마방진은 n이 2일 때를 제외하고 항상 존재한다.

각 행의 합과 각 열의 합, 그리고 각 대각선의 합 M은 n에만 관계가 있고, 이 값은 다음과 같다.

마방진 만들기[편집]

n이 홀수일 때에는 마방진을 간단한 방법으로 만들 수 있다. 첫 번째 행의 가운데 칸에 1을 넣는다. 이어서 다음과 같은 규칙으로 숫자를 채운다. 다음 숫자를 대각선 방향으로 오른쪽 위 칸에 넣는다. 이때 해당하는 칸이 마방진의 위쪽으로 벗어난 경우에는 반대로 가장 아래쪽의 칸으로, 마방진의 오른쪽으로 벗어나는 경우는 가장 왼쪽의 칸으로 각자 한번 더 이동한다. 그리고 다른 수가 오른쪽 위 칸에 있어도 경우에 따라 수직 또는 수평으로 이동한다.

짝수 2,4,6,8 의 배열된 정수 와 1,9 가운데 5 좌우 3,7의 배열을 통한 마방진
2222444466668888 2929494961618181 2424424268688686 9292949416161818 9999999911111111 9494929218181616 4242242486866868 4949292981816161 4444222288886666
2727434376763838 2525454565658585 2323474763638787 9797939317171313 9595959515151515 9393979713131717 4747232387876363 4545252585856565 4343272783836767
2626484862628484 2121414169698989 2828464664648282 9696989812121414 9191919119191919 9898969614141212 4646282882826464 4141212189896969 4848262684846262
7272343467678383 7979393971713131 7474323278783636 5252545456565858 5959595951515151 5454525258585656 3232747436367878 3939797931317171 3434727238387676
7777333377773333 7575353575753535 7373373773733737 5757535357575353 5555555555555555 5353575753535757 3737737337377373 3535757535357575 3333777733337777
7676383872723434 7171313179793939 7878363674743232 5656585852525454 5151515159595959 5858565654545252 3636787832327474 3131717139397979 3838767634347272
6262848426264848 6969898921214141 6464828228284646 1212141496969898 1919191991919191 1414121298989696 8282646446462828 8989696941412121 8484626248482626
6767838327274343 6565858525254545 6363878723234747 1717131397979393 1515151595959595 1313171793939797 8787636347472323 8585656545452525 8383676743432727
6666888822224444 6161818129294949 6868868624244242 1616181892929494 1111111199999999 1818161694949292 8686686842422424 8181616149492929 8888666644442222


각주[편집]

  1. 김용국, 《수학의 토픽스》, 전파과학사, 1984 p.10

외부 링크[편집]