입체마방진

3차원 형태의 마방진은 여기로 연결됩니다. 퍼즐의 일종에 대해서는 루빅스 큐브 문서를 참고하십시오.

3차원 형태의 마방진은 여기로 연결됩니다. 3차원 형태의 마법진에 대해서는 마법진 문서를 참고하십시오.

3 × 3 × 3 입체마방진의 예이다. 여기에서 한 평면으로 자른 정수 9개의 배열은 모두 각각 마방진이 되지 않는다. 이 경우에 준완벽 입체마방진에 속한다.

수학에서 입체마방진(立體魔方陣) 또는 입방진은 3차원 형태의 마방진이며, 매직 큐브(Magic cube)라고도 한다. 이것은 n × n × n 형태의 정수 배열이다. 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선에 있는 수의 합이 같다. 그 수는 큐브의 마법 상수(magic constant)라고 불리며, M₃(n)으로 나타낸다. 만약 입체마방진이 1부터 n³까지의 정수 집합으로 구성될 때, 마법 상수를 가질 수 있다. (가능한 마법 상수: OEIS의 A027441번 배열)

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}$

입체마방진에서 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선뿐 아니라 모든 단면에 있는 수의 합도 같으면 완벽한 입체마방진(Perfect magic cube)이라고 한다. 그 외의 입체마방진, 즉 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선에 있는 수의 합만 같은 입체마방진은 준완벽 입체마방진(Semiperfect magic cube)이라고 한다.

'완벽한' 입체마방진

 이 부분의 본문은 완벽한 입체마방진입니다.

'완벽한'(Perfect) 입체마방진의 다른 뜻은 존 로버트 헨드릭스(John R. Hendricks)에 의해 제안되었다. 범대각선 입체마방진(Pandiagonal magic square)에서 모든 가능한 선에서 합이 같기 때문에, 통상적으로 '완벽하다'고 불러졌기 때문이다. 하지만 이는 완벽한 입체마방진과 다르다.

종류

 이 부분의 본문은 입체마방진의 종류입니다.

입체마방진의 여섯 종류는 다음과 같다.

• 일반 (Simple)
• 대각선 (Diagonal)
• 범입체대각선 (Pantriagonal)
• 범입체대각선 범대각선 (Pantriagonal Diagonal)
• 범대각선 (Pandiagonal)
• 완벽한 (Perfect)

같이 보기

• 마방진
• 완벽한 입체마방진
• 준완벽 입체마방진
• 입체마방진의 종류

외부 링크

• 입체마방진 홈페이지 (영어) Archived 2020년 10월 28일 - 웨이백 머신
• Wolfram Math World의 입체마방진 문서 (영어)