군의 표시

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군론에서, 군의 표시(表示, 영어: presentation)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이다.

정의[편집]

표시는 다음과 같은 순서쌍 이다.

  • 의 부분 집합이다.
  • 로 구성되는 유한 문자열들의 집합이다.

이 순서쌍에 의하여 표시되는 군은 다음과 같다.

여기서 로부터 생성되는 자유군이다.

성질[편집]

표시된 두 군 , 자유곱은 다음과 같다.

표시된 두 군 , 직접곱은 다음과 같다.

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대표적인 군들의 표시는 다음과 같다.

표시 비고
자명군
자유군 집합 에 대하여, 로부터 생성되는 자유군
자유 아벨 군 계수가 자유 아벨 군
순환군
대칭군
정사면체군
정팔면체군
정이십면체군
사원수군

외부 링크[편집]