정이면체군
수학에서 정이면체군(正二面體群, 영어: dihedral group)이란 정다각형에 대한 대칭군이며 회전, 반사 모두 포함된다. 정이면체군은 유한군의 간단한 예 중 하나라 할 수 있으며, 기하학, 대수학, 군론에서 중요한 위치에 있다.
표기법
정이면체군에서 두 개의 표기법이 경쟁하고 있다. 기하학에서 이 군은 Dn를 나타낸다, 대수학에서는 같은 군이 D2n를 나타냄으로써 다른 원소를 나타낸다.
이 문서에서는, Dn (Dihn)을 통해 공간에서의 n 공간에서의 다각형 대칭을 설명하도록 하겠다.
원소
n공간에서의 다각형은 두 개의n 다른 대칭을 갖고 있다: n의 회전 대칭, n의 반사 대칭. 합동의 회전과 반사는 정이면체군 Dn으로 조정하면 다음 그림에서 8개의 D8 원소가 보이는 효과가 나온다:
첫 번째 열은 8개의 회전 효과를 보여주고 있다,그리고 두 번째 열은 8개의 반사 효과를 보여주고 있다.
구조
기하 개체로는, 대칭인 두 정다각형의 합성의 재대칭이다. 이 움직임이 다각형의 대칭이 유한군의 대수적 구조임을 알려준다.
다음 클라인 표 D3군의 합성 효과를 보여준다. (정삼각형의 대칭). R0 는 동일함을 나타낸다; R1과 R2는 시계 방향으로 120와 240 각도로 회전하고 있음 나타낸다; and S0, S1, S2는 왼쪽 그림에서 세 선을 반사하고 있음을 나타낸다.
R0 | R1 | R2 | S0 | S1 | S2 | |
---|---|---|---|---|---|---|
R0 | R0 | R1 | R2 | S0 | S1 | S2 |
R1 | R1 | R2 | R0 | S1 | S2 | S0 |
R2 | R2 | R0 | R1 | S2 | S0 | S1 |
S0 | S0 | S2 | S1 | R0 | R2 | R1 |
S1 | S1 | S0 | S2 | R1 | R0 | R2 |
S2 | S2 | S1 | S0 | R2 | R1 | R0 |
같이 보기
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