프레드홀름 연산자

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적분 방정식 이론에서, 프레드홀름 연산자(Fredholm operator)는 그 여핵이 유한차원인 유계선형작용소이다.

정의[편집]

XY바나흐 공간이라고 하자. XY 사이의 프레드홀름 연산자는 다음을 만족하는 유계선형작용소 T\colon X\to Y이다.

이 조건에 따라, T이 닫힌 부분공간이라는 사실을 보일 수 있다.[1]

프레드홀름 연산자 T지표(指標, index 인덱스[*]) \operatorname{ind}T는 그 핵의 차원과 여핵의 차원의 차다.

\operatorname{ind}T=\dim\ker T-\dim\operatorname{coker}T.

역사[편집]

적분 방정식 이론을 개척한 스웨덴의 수학자 [[에리크 이바르 프레드홀름[[[2][3]의 이름을 땄다.

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Abramovich, Yuri A., Charalambos D. Aliprantis (2002). 《An Invitation to Operator Theory》, Graduate Studies in Mathematics 50. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 156쪽. ISBN 0821821466
  2. (프랑스어) Fredholm, Ivar (1900년). Sur une nouvelle méthode pour la résolution du probléme de Dirichlet. 《Kong. Vetenskaps-Akademiens Fbrh. Stockholm》: 39–46.
  3. (프랑스어) Fredholm, Ivar (1903년 12월). Sur une classe d’équations fonctionnelles. 《Acta Mathematica》 27 (1): 365–390. doi:10.1007/BF02421317.