유체정역학

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유체정역학(流體靜力學)은 정지 상태에 있는 액체를 다루며, 역학적인 유체에 작용하는 힘으로 인한 정적 평형 상태의 계를 분석한다. 유체 역시, 모든 구성 입자들에 대해 주어진 힘이 크기는 같고 방향은 반대인 힘과 서로 상쇄될 때 정지한 상태가 된다. 힘이 같지 않다면 유체는 알짜힘의 방향으로 이동할 것이다. 이러한 개념은 1647년 프랑스수학자, 철학자블레즈 파스칼에 의해 정립되어, 파스칼의 법칙으로도 잘 알려져 있다. 이 법칙은 수역학(水力學)의 기초이다. 갈릴레오 갈릴레이 또한 유체정역학의 아버지로 알려져 있다.

유체에 대한 압력[편집]

유체는 평형 상태에서 층밀리기 변형력를 유지할 수 없다는 특징을 가지고 있다. 이러한 특징은 기체, 액체, 그리고 소성체 고체의 성질로, 용기에 담았을 때 그 용기의 형태를 가지는 성질을 의미한다.

따라서 유체는 접촉면에 대해 수직 방향으로의 변형력만 작용할 수 있고, 이에 따른 압력은 정적인 유체에 대해 모든 방향으로 동일하게 작용한다.

파스칼의 법칙은 용기 등에 의해 둘러싸인 유체에 대해, 유체에 작용하는 힘은 유체 전체에 대해 동일한 압력으로 퍼진다는 것을 알려준다.

유체 정지압력[편집]

자유수면 아래에 정지해 있는 작은 정육면체 모양의 물을 생각해 보면, 정육면체 위의 물의 무게는 정육면체의 압력에 의해 평형을 이루어야 한다. 무한히 작은 정육면체를 생각하면, 이 무게, 즉 유체 정지압력은 다음과 같이 표현될 수 있다.

\ P = \rho g h

여기서

P = 유체 정지압력 (단위 파스칼)

ρ = 물의 밀도 (단위 kg/㎥)

g = 중력 가속도

h = 정육면체에서 자유 수면까지의 높이 (단위 m)

일반적으로 유체의 밀도는 온도의 함수이고, 압축성 유체의 경우에는 압력의 함수가 된다.

기압[편집]

맥스웰-볼츠만 분포는 일정한 온도 T 안의 기체에 대해 그 밀도 ρ가 높이 h의 함수가 된다는 것을 알려준다.

\rho (h)=\rho(0) e^{-gh/kT},

여기서 k볼츠만 상수이고 g중력 가속도이다.

부력[편집]

유체에 가라앉는 고체는 밀려난 유체의 무게와 같으며 방향은 위쪽인 부력을 가진다. 이것은 유체 내에서 유체 정역학의 결과이다.

예를 들어 컨테이너선의 경우, 밀려난 물에 의한 부력과 그 무게가 평형을 이루고 있기 때문에 물에 뜰 수 있다. 만약 배에 더 많은 화물을 실을 경우 배의 더 많은 부분이 물에 잠기겠지만, 더 많은 양의 물이 밀려나기 때문에 부력이 더 커져서 여전히 배는 물에 떠있을 수 있게 된다.

부력의 법칙을 처음으로 발견한 것은 아르키메데스이다.

안정성[편집]

물에 뜨는 물체가 약간의 변위에 대해 평형 위치로 돌아오려고 할 경우 안정적이라고 할 수 있다. 예를 들어, 물에 떠 있는 물체가 수직 방향으로 안정성을 가진다면, 이 물체를 아래 방향으로 약간 누르면 더 큰 부력이 생기고, 이로 인해 부력이 물체의 무게와 평형을 이루지 않기 때문에 위쪽으로 떠오르려 하게 된다.

회전 안정성은 함선이 뜨게 하는 데에 중요한 역할을 한다. 작은 각 변위에 대해 함선이 원래의 위치로 돌아오면 안정적이고, 원래의 위치에서 멀어져버리면 불안정적이며, 움직인 그대로 있으면 중립적이다.

회전 안정성은 물체 위의 힘 작용선에 의존한다. 물체에 작용하는 위쪽 방향의 부력은 유체의 밀려난 부피의 무게중심에 대한 기울중심 높이를 따라 작용한다.