구 (기하)

구

구(球)는 3차원의 도형으로서, 한 점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. '구'라는 이름은 공이란 의미를 가지는 한자에서 왔지만, 수학에서의 구는 속이 비어 있는 '구면'을, 공은 속이 차 있는 '구체'를 가리키는 말이다.

좌표에서는 중심이 ( $a$ , $b$ , $c$ )이고 반지름이 $r$ 인 구를

(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = r 2

로 나타낼 수 있다.

[편집] 일반화

구의 정의를 확장하여 n차원의 구를 생각할 수 있다. 예를 들어 3차원에서의 구에 해당하는 도형은 2차원에서는 원, 1차원에서는 중점을 기준으로 같은 거리만큼 떨어져 있는 두 점이라고 할 수 있다.

수학적으로는 이러한 일반적인 구를 $S n$ 으로 표시하고, 정의는 (n+1)차원 유클리드 공간에서 중심점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 이 정의에 따라 $S 1$ 은 원, $S 2$ 는 구가 된다.

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