곡면

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수학 중 위상 수학에서 곡면이란 2차원의 위상 수학적 다양성을 나타낸다. 그 잘 알려진 예로는 공의 표면처럼 3차원 유클리드 기하학에서 입체 도형의 경계로 나타나는 것이 있다. 다른 뜻으로 클라인 병과 같이 3차원 유클리드 공간에서 자기 교차점 없이 둘러싸일 수 없는 도형도 표면도 곡면이라 할 수 있다.

정의[편집]

유클리드 기하학에서는 곡면을 3차원 공간 내부에 있는 두 가지 방향을 가진 면으로 정의하지만, 비유클리드 기하학에서는 클라인 병의 겉면과 같은 곡면도 포함하고 있다.

구의 표면