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형식 언어

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수학, 컴퓨터 과학, 언어학에서 형식 언어(形式言語, formal language)란, 특정한 법칙들에 따라 적절하게 구성된 문자열들의 집합을 말한다. 이는 수학기초론, 언어학, 정보이론의 핵심적 개념이며, 계산가능성 이론과 밀접하게 관련되어 있다.

정의

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각 형식 언어에는 그 언어에서 사용하는 문자(alphabet)의 집합이 있으며, 그 집합은 무한할 수도 있다. 그 형식 언어에서 문자열(word)은 문자들로 이루어진 유한한 길이의 열(列)로 정의된다. 문자 집합을 라고 정의했을 때, 그 문자들로 이루어진 모든 문자열의 집합은 가 된다.(별표는 클레이니 스타 연산자)

이 때, 위에 존재하는 형식 언어 부분집합으로 정의된다.

형식 언어의 기술 방식

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형식 언어는 특정한 문자열의 집합이기 때문에, 다음과 같은 방식을 이용해 형식 언어를 만들 수도 있다.

형식 언어의 연산

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기존의 형식 언어를 결합하여 새로운 언어를 만들어 낼 수 있다. 두 형식 언어 L1L2가 있다고 하면, 다음과 같은 연산을 할 수 있다.

  • L1L2연쇄L1의 문자열 vL2의 문자열 w를 연쇄시켜 만든 단어들의 집합이다. 표기: 또는 .
  • L1L2교집합L1L2 에 동시에 속해 있는 문자열들의 집합이다. 표기 : .
  • L1L2합집합L1에 속하거나 L2 에 속하는 문자열들의 집합이다. 표기 : 또는 .
  • L1여집합L1 에 속하지 않는 문자열들의 집합이다.
  • 우상(右商: 오른쪽 몫)은 L2의 문자열 w에 대하여 vwL1 에 속하도록 하는 문자열 v의 집합이다. 표기 : .

같이 보기

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외부 링크

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