단위행렬: 두 판 사이의 차이
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[[선형대수학]]에서, '''단위 행렬'''({{llang|en|identity matrix}})은 [[주대각선]]의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 [[정사각 행렬]]이다.<ref>{{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8}}</ref>{{rp|100}} |
[[선형대수학]]에서, '''단위 행렬'''({{llang|en|unit matrix}}) 또는 '''항등 행렬'''({{llang|en|identity matrix}})은 [[주대각선]]의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 [[정사각 행렬]]이다.<ref>{{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8}}</ref>{{rp|100}} |
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2020년 10월 27일 (화) 12:51 판
선형대수학에서, 단위 행렬(영어: unit matrix) 또는 항등 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.[1]:100
정의
체 위의 단위 행렬 는 다음과 같이 정의된다.
여기서 는 크로네커 델타이다. 이를 행렬 기호로 쓰면 다음과 같다.
작은 크기의 단위 행렬들은 다음과 같다.
성질
임의의 체 위의 행렬 에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.
특히, 체 위의 단위 행렬은 체 위의 정사각 행렬의 곱셈 모노이드 의 항등원이다.
체 위의 단위 행렬 의 고윳값은 1이며, 그 대수적 중복도와 기하적 중복도는 모두 이다. 즉, 위의 차원 벡터 공간에서 자기 자신으로 가는 선형 변환이 을 행렬로 한다면, 이는 기저와 상관 없이 항등 함수이다.
모든 실수 양의 정부호 이차 형식은 단위 행렬을 행렬로 하는 이차 형식(즉, 제곱 합 이차 형식)과 동치이다.
같이 보기
각주
- ↑ Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《이공학도를 위한 수치해석》. 학산미디어. ISBN 978-89-966211-8-8.
외부 링크
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Identity matrix”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.