스칼라 행렬

위키백과, 우리 모두의 백과사전.

선형대수학에서, 스칼라 행렬(-行列, 영어: scalar matrix)은 모든 주대각선 성분이 같은 대각 행렬이다. 즉, 단위 행렬의 어떤 스칼라에 대한 배수가 되는 행렬이다.

정의[편집]

위의 스칼라 행렬(-行列, 영어: scalar matrix)은 모든 대각 성분이 같은 대각 행렬이다. 단위 행렬로 쓸 때, 대각 성분이 인 스칼라 행렬은 다음과 같다.

성질[편집]

와 그 행렬환 사이에는 다음과 같은 자연스러운 단사 환 준동형이 존재하며, 이에 따라 스칼라 행렬들은 원래 환 동형인 환을 이룬다.[1]:504, §XIII.1

가환성[편집]

위의 벡터 공간 위의 선형 변환 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.

  • 모든 선형 변환과 가환한다. 즉, 임의의 선형 변환 에 대하여, 이다.
  • 모든 전단사 선형 변환과 가환한다.
  • 모든 사영 작용소와 가환한다.
  • 항등 함수의 스칼라배 ()이다.

특히, 일반 선형군 중심은 0이 아닌 스칼라 행렬들이다.

[편집]

단위 행렬은 스칼라 행렬이다. 영행렬은 스칼라 행렬이다.

작은 크기의 스칼라 행렬들은 다음과 같다.

참고 문헌[편집]

  1. Lang, Serge (2002). 《Algebra》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 211 개정 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-1-4612-6551-1. ISSN 0072-5285. MR 1878556. Zbl 0984.00001. 

외부 링크[편집]