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'''항등원'''이란, 어떠한 [[집합]]에서 다른 원소와 [[이항연산]]을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다. |
'''항등원'''(恒等元)이란, 어떠한 [[집합]]에서 다른 원소와 [[이항연산]]을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다. |
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== 정의 == |
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2007년 8월 29일 (수) 18:25 판
항등원(恒等元)이란, 어떠한 집합에서 다른 원소와 이항연산을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.
정의
어떠한 집합 G와 이항연산자 *에 대해, G의 모든 원소 a에 대해,
인 G의 원소 e가 유일하게 존재하면, e를 연산자 *의 항등원이라고 한다.
예
| 집합 | 연산자 | 항등원 |
|---|---|---|
| 실수 | + (덧셈) | 0 |
| 실수 | × (곱셈) | 1 |
| 정사각행렬 | + (덧셈) | 영행렬 |
| 정사각행렬 | × (곱셈) | 단위행렬 |
| 함수 | 합성함수 | 항등함수 |