모형 이론에서 절대 논리식(絶對論理式, 영어: absolute formula)은 모든 모형에서 참인 논리식이다.
1차 논리 언어
의 구조들의 모임
이 주어졌다고 하자. (예를 들어,
은 어떤
의 문장들의 집합
이 성립하는
-구조들의 모임일 수 있다.)
1차 논리 언어
의 문장
이 다음 조건을 만족시킨다면,
속에서 절대 문장(영어: absolute sentence)이라고 한다.
- 임의의 두
-구조
에 대하여,
이다. 즉,
에 속하는 모든 구조에서 동시에 참이거나 동시에 거짓이다.
1차 논리 언어
의 구조
이 주어졌다고 하자.
-논리식
가
개의 자유 변수
를 갖는다고 하자. 만약 다음 조건이 성립한다면,
가
-하향 절대 논리식(영어: downward-absolute formula)이라고 한다.
의 임의의
-부분 구조
및 임의의
에 대하여,
이다.
마찬가지로, 만약 다음 조건이 성립한다면,
가
-상향 절대 논리식(영어: upward-absolute formula)이라고 한다.
을 부분 구조로 포함하는 임의의
-구조
및 임의의
에 대하여,
이다.
집합론의 명제의 경우, 폰 노이만 전체
는 집합론의 언어
의 고유 모임 구조이다. 이 경우,
-논리식
이 다음 조건을 만족시킨다면,
가 추이적 절대 논리식이라고 한다.[1]:117, Definition IV.3.1(2)
의 표준 추이적 모형
및 집합
에 대하여, ![{\displaystyle (M\models \phi [m_{1},\dots ,m_{k}])\iff \phi [m_{1},\dots ,m_{k}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39fd4f6be13230837073ca8725502d3931d1474a)
다음과 같은 논리식들은 추이적 절대 논리식이다.
![{\displaystyle x=\varnothing }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b584ef2523b0713c4959d0352cf6e03850baba8)
는 (폰 노이만 정의) 순서수이다.
는 유한 순서수이다.
![{\displaystyle x=\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa813229983d9766e7c9040cbd67001b515f3407)
는 함수의 그래프이다.
다음과 같은 논리식들은 추이적 절대 논리식이 아니다.
는 가산 집합이다.
체르멜로-프렝켈 집합론(
)의 모형
이 주어졌을 때, 그 속의 자연수 집합
은 페아노 공리계의 모형을 이룬다. 체르멜로-프렝켈 집합론(
)의 표준 추이적 모형
과, 그 속의 구성 가능 전체
를 생각하자. 그렇다면,
을 포함하는,
의 부분 구조 가운데
의 모형인 것들의 집합
![{\displaystyle \{M'\subseteq M\colon L^{M}\subseteq M',\;M'\models {\mathsf {ZF}}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf702da78c14173059c4c07a76447402827f36e0)
을 생각하자. 그렇다면 이 모형들의 자연수 집합들
![{\displaystyle {\mathcal {N}}=\{\mathbb {N} ^{M'}\subseteq M\colon L^{M}\subseteq M',\;M'\models {\mathsf {ZF}}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/337430c05ad014b2eb48921bad1bc2a2e10b967b)
을 생각할 수 있다.
숀필드 절대성 정리(영어: Shoenfield absoluteness theorem)에 따르면, 페아노 공리계의 언어의
문장과
문장들은
에 대하여 절대 문장이다.