포함 함수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

수학에서, 포함 함수(包含函數, 영어: inclusion function) 또는 포함 사상(包含寫像, 영어: inclusion map)은 정의역공역부분 집합이며, 정의역의 모든 원소를 자신으로 대응시키는 함수이다.

정의[편집]

집합 와 그 부분 집합 에 대하여, 에서 로 가는 포함 함수 는 다음과 같은 함수이다.

  • 임의의 에 대하여,

즉, 이는 항등 함수공역로 확대하여 얻는다.

성질[편집]

모든 포함 함수는 단사 함수이다. 모든 단사 함수는 전단사 함수와 포함 함수의 합성이다.

관련 개념[편집]

포함 함자[편집]

범주 와 그 부분 범주 에 대하여, 에서 로 가는 포함 함자(包含函子, 영어: inclusion functor) 는 다음과 같은 함자이다.

  • 임의의 대상 에 대하여,
  • 임의의 대상 및 사상 에 대하여,

이는 항상 충실한 함자이며, 충만한 함자일 필요충분조건은 충만한 부분 범주이다.

외부 링크[편집]