타원 복합체

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

편미분 방정식 이론과 미분기하학에서, 타원 복합체(楕圓複合體, elliptic complex)란 프레드홀름 작용소로 이루어진 사슬 복합체다. 드람 복합체돌보 복합체를 일반화한 것이다.

정의[편집]

매끄러운 다양체라고 하자. ()가 위의 벡터다발이라고 하자. 또한 이 벡터다발 단면 사이의 미분 연산자라고 하자. 즉, 다음과 같은 꼴이다.

.

이 연산자들이 각각 프레드홀름 작용소이고, 또한 을 만족한다고 하자. 그렇다면 이 구조를 타원 복합체라고 한다.

여기서 프레드홀름 작용소타원 미분작용소의 한 종류다. 만약 콤팩트하다면, 모든 타원 미분작용소는 프레드홀름 작용소이다.

참고 문헌[편집]