조옮김

코흐(Koch)의 조옮김 예시 Play top  Play bottom . 이 반음계적 조옮김에서 첫 번째 줄의 선율은 D조이며, 두 번째 줄의 선율은 장3도 낮아진 B♭조라는 점을 제외하면 동일하다.

조옮김(調-, transposition)은 일정한 음정에 따라 음표(음높이 또는 음고류)의 집합을 위아래로 이동시키는 과정 또는 연산을 말한다.

선율, 화성 진행 또는 음악 작품 전체를 동일한 음 구조, 즉 온음과 반음의 동일한 연속 및 나머지 선율적 음정을 유지하면서 다른 조로 바꾸는 것.

— Musikalisches Lexicon, 879 (1865), Heinrich Christoph Koch (trans. Schuijer)

예를 들어, 조옮김 장치(music transposer)는 음악 작품 전체를 다른 조로 옮길 수 있다. 이와 유사하게, 음렬이나 화음과 같이 순서가 정해지지 않은 음높이의 집합을 다른 음높이에서 시작하도록 옮길 수 있다.

집합 A를 n개의 반음만큼 조옮김하는 것은 T_n(A)로 표기하며, 이는 집합 A의 각 음고류 정수에 정수 n을 더하는 것(mod 12)을 나타낸다. 따라서 0–1–2로 구성된 집합 (A)를 5개의 반음만큼 조옮김하면 5–6–7 (T₅(A))이 되는데, 이는 0 + 5 = 5, 1 + 5 = 6, 2 + 5 = 7이기 때문이다.

음계 조옮김

음계 조옮김(scalar transposition)에서 한 집합의 모든 음높이는 어떤 음계 내에서 고정된 수의 단계만큼 위나 아래로 이동한다. 음높이는 이동 전후에도 동일한 음계 내에 머무른다. 이 용어는 다음과 같이 반음계적 조옮김과 온음계적 조옮김을 모두 포괄한다.

반음계적 조옮김

반음계적 조옮김(chromatic transposition)은 반음계 내에서의 음계 조옮김으로, 음표 집합의 모든 음높이가 동일한 수의 반음만큼 이동하는 것을 의미한다. 예를 들어, 음높이 C₄–E₄–G₄를 위로 4개의 반음만큼 조옮김하면 음높이 E₄–G♯₄–B₄를 얻는다.

온음계적 조옮김

온음계적 조옮김(diatonic transposition)은 온음계(가장 일반적인 종류의 음계로, 표준 조표 중 하나로 표시됨) 내에서의 음계 조옮김이다. 예를 들어, 익숙한 다장조 음계에서 음높이 C₄–E₄–G₄를 두 단계 위로 조옮김하면 음높이 E₄–G₄–B₄가 된다. 대신 바장조 음계에서 동일한 음높이를 두 단계 위로 조옮김하면 E₄–G₄–B♭₄가 된다.

음높이 및 음고류 조옮김

음높이 음정 또는 음고류 음정에 의해 각각 음높이 또는 음고류에 적용되는 두 가지 종류의 조옮김이 더 있다. 조옮김은 음높이나 음고류에 적용될 수 있다. 예를 들어, 음높이 A₄(또는 9)를 장3도(또는 음높이 음정 4)만큼 조옮김하면 다음과 같다.

$9+4=13$

반면 그 음고류 9를 장3도(또는 음고류 음정 4)만큼 조옮김하면 다음과 같다.

$9+4=13\equiv 1{\pmod {12}}$.

즉석 조옮김

안토닌 드보르자크의 교향곡 9번 트럼펫 파트 발췌본으로, 즉석 조옮김이 요구된다.

조옮김은 대개 악보에 기록되지만, 연주자들은 때때로 "즉석에서"(at sight) 조옮김을 하도록 요구받는다. 즉, 악보를 한 조로 읽으면서 다른 조로 연주하는 것이다. 조옮김 악기를 연주하는 연주자들은 가끔 이를 수행해야 하며(예를 들어 C조 클라리넷과 같이 흔치 않은 조옮김을 마주했을 때), 성악 반주자들도 성악가들이 자신의 가창 범위에 더 잘 맞도록 악보에 인쇄된 것과 다른 조를 요청하는 경우가 있기 때문에 이를 수행해야 할 때가 있다(많은 노래가 높음, 중간, 낮음 목소리용 판본으로 인쇄되기는 하지만 전부는 아니다).

즉석 조옮김을 가르치는 세 가지 기본 기술은 음정, 음자리표, 숫자이다.

음정

먼저 기보된 조와 목표 조 사이의 음정을 결정한다. 그런 다음 음표들이 해당 음정만큼 위(또는 아래)에 있다고 상상한다. 이 방법을 사용하는 연주자는 각 음표를 개별적으로 계산하거나, 음표들을 그룹화할 수 있다(예: "F에서 시작하는 하행 반음계 악절"은 목표 조에서 "A에서 시작하는 하행 반음계 악절"이 될 수 있다).

음자리표

음자리표 조옮김은 벨기에와 프랑스 등지에서 일상적으로 교육된다. 인쇄된 것과 다른 음자리표와 조표를 상상하는 방식이다. 음자리표를 변경하여 오선과 칸이 원래 악보의 오선 및 칸과 다른 음표에 대응하도록 한다. 이를 위해 높은음자리표(2째 줄 G), 낮은음자리표(4째 줄 F), 바리톤 음자리표(3째 줄 F 또는 5째 줄 C), 그리고 아래쪽 네 줄에 놓이는 다음자리표 등 7개의 음자리표가 사용된다. 이를 통해 임의의 줄 위치가 A부터 G까지 7개의 음표 이름 각각에 대응할 수 있게 된다. 그 후 해당 음에 원하는 실제 변화표(제자리표, 올림표 또는 내림표)에 맞춰 조표를 조정한다. 옥타브 또한 조정해야 할 수도 있지만(이러한 연습은 음자리표의 관습적인 옥타브 의미를 무시한다), 이는 대부분의 음악가에게 사소한 문제이다.

숫자

숫자에 의한 조옮김은 주어진 조에서 기보된 음의 음계 도수(예: 1도, 4도, 5도 등)를 결정하는 것을 의미한다. 그 후 연주자는 목표 화음의 해당 음계 도수를 연주한다.

조옮김 동등성

두 음악적 대상은 하나가 조옮김을 통해 다른 하나로 변환될 수 있을 때 조옮김 동등성(transpositionally equivalent)을 가진다. 이는 이명동음 동등성, 옥타브 동등성, 전위 동등성과 유사하다. 많은 음악적 맥락에서 조옮김 동등성을 가진 화음들은 유사한 것으로 간주된다. 조옮김 동등성은 음악 집합 이론의 특징이다. 조옮김과 조옮김 동등성이라는 용어는 이 개념을 연산이자 관계, 즉 활동이자 존재 상태로서 논의할 수 있게 해준다. 전조 및 근친조와 비교해 보라.

정수 표기법과 모듈 12를 사용하여 음높이 x를 n개의 반음만큼 조옮김하는 식은 다음과 같다.

${\boldsymbol {T}}_{n}^{p}(x)=x+n$

또는

${\boldsymbol {T}}_{n}^{p}(x)\rightarrow x+n$

음고류 음정에 의한 음고류 조옮김의 경우:

${\boldsymbol {T}}_{n}(x)=x+n{\pmod {12}}$

12음 조옮김

밀턴 배빗은 12음 기법 내에서의 조옮김 "변환"을 다음과 같이 정의했다. [12음] 집합에 조옮김 연산자(T)를 적용한다는 것은 집합 P의 모든 p가 다음 연산에 따라 집합 T(P)의 T(p)로 준동형적으로(순서와 관련하여) 사상됨을 의미한다.

${\boldsymbol {T}}_{o}(p_{i,j})=p_{i,j}+t_{o}$

여기서 t_o는 0–11 사이의 정수이며, 물론 t_o는 주어진 조옮김에 대해 고정된 상태를 유지한다. + 기호는 일반적인 조옮김을 나타낸다. 여기서 T_o는 t_o(또는 Schuijer에 따르면 o)에 해당하는 조옮김이다. p_i,j는 음고류(집합 번호) j에 속하는 P의 i번째 음의 높이이다.

앨런 포트(Allen Forte)는 12개 이외의 음들로 이루어진 순서 없는 집합에 적용되도록 조옮김을 다음과 같이 정의한다.

S에 속한 임의의 정수 k를 P의 모든 정수 p에 더하는 mod 12 연산.

이로써 "P의 12가지 조옮김 형태"를 제공한다.

퍼지 조옮김

조지프 스트라우스(Joseph Straus)는 조옮김을 성부 진행 사건으로 표현하기 위해 퍼지 조옮김(fuzzy transposition) 및 퍼지 전위(fuzzy inversion) 개념을 만들었다. 이는 "주어진 PC [음고류] 집합의 각 요소를 해당 'T'_n-대응물로 '전송'하는 것... [이를 통해] 모든 '성부'가 조옮김 이동에 완전히 참여하지 않더라도 인접한 두 화음의 PC 집합을 조옮김의 관점에서 연관시킬 수 있게 한다." 이는 음고류 조옮김에서와 같은 음고류 공간이 아닌 성부 진행 공간 내에서의 변환이다.

같이 보기

• 조바꿈
• 조옮김 악기