수학에서 행렬의 제곱근(Square root of a matrix) 또는 제곱근 행렬은 제곱근이라는 개념을 수의 체계에서 행렬로 확장한 것이다.
행렬 곱 B B 가 A와 같으면 행렬 B는 A의 제곱근이라고한다.[1]
일반적으로 임의의 한 행렬은 여러 개의 제곱근을 가질 수 있다. 예를 들어,
행렬
은
과
제곱근이있다. 또한 그들의 부가적인 반전을 포함한다.
![{\displaystyle ={\begin{pmatrix}(25+8)&(10+14)\\(20+28)&(8+49)\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b52ceeb3d3e1628bb7f85c136e2688894097a44d)
![{\displaystyle ={\begin{pmatrix}(33)&(24)\\(48)&(57)\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32d2a831050d6e1ee645e012d43be6b4fbec5747)
2×2 단위 행렬
에서처럼 대칭의 제곱근 행렬들도 포함하게 되므로 제곱근 행렬의 수는 보다 더 많아 진다.
![{\displaystyle {\frac {1}{t}}\left({\begin{matrix}s&r\\r&-s\end{matrix}}\right),\quad {\frac {1}{t}}\left({\begin{matrix}s&-r\\-r&-s\end{matrix}}\right),\quad {\frac {1}{t}}\left({\begin{matrix}-s&r\\r&s\end{matrix}}\right),\quad {\frac {1}{t}}\left({\begin{matrix}-s&-r\\-r&s\end{matrix}}\right),\quad \left({\begin{matrix}1&0\\0&\pm 1\end{matrix}}\right),\quad \left({\begin{matrix}-1&0\\0&\pm 1\end{matrix}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/197fe47bde80c2cf76bcb05ab58646cf2d2a6748)
는 피타고라스 정리에 등장하는 등식
을 만족시키는 세 양의 정수 튜플이다.[2]