잉여류체

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추상대수학에서, 잉여류체(剩餘類體, 영어: residue (class) field)는 국소환을 그 극대 아이디얼로 나누어 얻는 이다.

정의[편집]

국소환 R은 정의에 따라 극대 아이디얼 \mathfrak m이 존재한다. R잉여류체 R/\mathfrak m이다.

국소환 달린 공간 X의 점 p\in X에서의 잉여류체국소환 X_p의 잉여류체이다.

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대수적으로 닫힌 체 k에 대한 1차원 아핀 스킴 \operatorname{Spec}k[x]의 점(소 아이디얼)은 (x-a) (a\in k) 또는 (0)다. 이 경우 잉여류체는 다음과 같다.

  • (x-a)에서의 잉여류체는 k[x]/(x-a)k[x]\cong k이다.
  • (0)에서의 잉여류체는 k[x]_{(0)}\cong k(x)이다.

참고 문헌[편집]