역삼각함수

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수학에서, 역삼각함수(逆三角函數, 영어: inverse trigonometric function)는 삼각 함수역함수이다. 삼각 함수전단사 함수(또는 일대일 대응 함수)가 아니기 때문에 이의 역함수를 정의하려면 정의역을 제한하는 것이 필요하다.

정의[편집]

아래는 역삼각함수들의 정의와 표기법, 정의역과 치역들을 나타낸 표이다.

이름 표기법 정의 정의역 치역 (라디안) 미분
아크사인
아크코사인
아크탄젠트 x = tan(y) 모든 실수
아크코탄젠트 x = cot(y) 모든 실수
아크시컨트 x = sec(y) 또는 또는
아크코시컨트 x = csc(y) 또는 또는

일부 저자는 아크시컨트의 치역이 ( 또는 )가 되도록 정의하기도 한다. 이렇게 하면 탄젠트가 그 정의역에서 음이 아니게 되고 일부 계산이 더 일관되게 된다. 예를 들어, 이 치역에서는 가 되지만 치역 ( 또는 )에서는 가 된다. 탄젠트가 에서는 음이 아니지만 에서는 양이 아니기 때문이다. 비슷한 이유로, 일부 저자는 아크코시컨트의 치역이 ( 또는 )가 되도록 정의하기도 한다.

정의역을 복소수로 두게 되면 위에서 치역의 범위는 실수부의 범위가 된다.

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같이 보기[편집]