역삼각함수

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수학에서, 역삼각 함수(逆三角函數, 영어: inverse trigonometric function)는 삼각 함수역함수이다. 삼각 함수단사 함수(또는 일대일 함수)가 아니기 때문에 이의 역함수를 정의하려면 정의역을 제한하는 것이 필요하다.

정의[편집]

아래는 역삼각함수들의 정의와 표기법, 정의역과 치역들을 나타낸 표이다.

이름 표기법 정의 정의역 치역 (라디안)
아크사인 y = arcsin(x) y = sin−1(x) x = sin(y) −1 ≤ x ≤ 1 −π/2 ≤ y ≤ π/2
아크코사인 y = arccos(x) y = cos−1(x) x = cos(y) −1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ π
아크탄젠트 y = arctan(x) y = tan−1(x) x = tan(y) 모든 실수 −π/2 < y < π/2
아크코탄젠트 y = arccot(x) y = cot−1(x) x = cot(y) 모든 실수 0 < y < π
아크시컨트 y = arcsec(x) y = sec−1(x) x = sec(y) x ≤ −1 또는 1 ≤ x 0 ≤ y < π/2 또는 π/2 < y ≤ π
아크코시컨트 y = arccsc(x) y = csc−1(x) x = csc(y) x ≤ −1 또는 1 ≤ x −π/2 ≤ y < 0 또는 0 < y ≤ π/2

일부 저자는 아크시컨트의 치역이 (0 ≤ y < π/2 또는 π < y ≤ 3π/2)가 되도록 정의하기도 한다. 이렇게 하면 탄젠트가 그 정의역에서 음이 아니게 되고 일부 계산이 더 일관되게 된다. 예를 들어, 이 치역에서는 가 되지만 치역 (0 ≤ y < π/2 또는 π/2 < y ≤ π)에서는 가 된다. 탄젠트가 0 ≤ y < π/2에서는 음이 아니지만 π/2 < y ≤ π에서는 양이 아니기 때문이다. 비슷한 이유로, 일부 저자는 아크코시컨트의 치역이 (−π < y ≤ −π/2 또는 0 < y ≤ π/2)가 되도록 정의하기도 한다.

정의역을 복소수로 두게 되면 위에서 치역의 범위는 실수부의 범위가 된다.

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같이 보기[편집]