역삼각함수
수학에서, 역삼각 함수(逆三角函數, 영어: inverse trigonometric function)는 삼각 함수의 역함수이다. 삼각 함수는 단사 함수(또는 일대일 함수)가 아니기 때문에 이의 역함수를 정의하려면 정의역을 제한하는 것이 필요하다.
정의[편집]
아래는 역삼각함수들의 정의와 표기법, 정의역과 치역들을 나타낸 표이다.
| 이름 | 표기법 | 정의 | 정의역 | 치역 (라디안) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 아크사인 | y = arcsin(x) | y = sin−1(x) | x = sin(y) | −1 ≤ x ≤ 1 | −π/2 ≤ y ≤ π/2 |
| 아크코사인 | y = arccos(x) | y = cos−1(x) | x = cos(y) | −1 ≤ x ≤ 1 | 0 ≤ y ≤ π |
| 아크탄젠트 | y = arctan(x) | y = tan−1(x) | x = tan(y) | 모든 실수 | −π/2 < y < π/2 |
| 아크코탄젠트 | y = arccot(x) | y = cot−1(x) | x = cot(y) | 모든 실수 | 0 < y < π |
| 아크시컨트 | y = arcsec(x) | y = sec−1(x) | x = sec(y) | x ≤ −1 또는 1 ≤ x | 0 ≤ y < π/2 또는 π/2 < y ≤ π |
| 아크코시컨트 | y = arccsc(x) | y = csc−1(x) | x = csc(y) | x ≤ −1 또는 1 ≤ x | −π/2 ≤ y < 0 또는 0 < y ≤ π/2 |
일부 저자는 아크시컨트의 치역이 (0 ≤ y < π/2 또는 π < y ≤ 3π/2)가 되도록 정의하기도 한다. 이렇게 하면 탄젠트가 그 정의역에서 음이 아니게 되고 일부 계산이 더 일관되게 된다. 예를 들어, 이 치역에서는 가 되지만 치역 (0 ≤ y < π/2 또는 π/2 < y ≤ π)에서는 가 된다. 탄젠트가 0 ≤ y < π/2에서는 음이 아니지만 π/2 < y ≤ π에서는 양이 아니기 때문이다. 비슷한 이유로, 일부 저자는 아크코시컨트의 치역이 (−π < y ≤ −π/2 또는 0 < y ≤ π/2)가 되도록 정의하기도 한다.
정의역을 복소수로 두게 되면 위에서 치역의 범위는 실수부의 범위가 된다.
외부 링크[편집]
- “Inverse trigonometric functions”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Arc function”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse trigonometric functions”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse sine”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse cosine”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse tangent”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse cosecant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse secant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse cotangent”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.