라디안

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라디안
단위의 종류SI 유도 단위
측정 대상
기호rad 또는 c
단위 환산
1 rad ▼동등 환산값
   밀리라디안   1,000 밀리라디안
   바퀴   1/2π 바퀴
      180/π ≈ 57.296°
   (gon)   200/π ≈ 63.662g
라디안과

라디안(영어: radian) 또는 호도(弧度)는 의 크기를 재는 SI 유도 단위이다. 기호는 rad 또는 c이며 이는 자주 생략된다. 어떤 각의 라디안 값은 같은 크기의 단위원 중심각이 대하는 의 길이와 같다. 1 라디안은 약 57.3 이다.

정의[편집]

라디안의 정의

평면 위의 각이 주어졌다고 하자. 이 각의 꼭짓점을 중심으로 하는 을 취하자. 이 원의 반지름을 이라고 하고, 이 원에서 주어진 각이 대하는 호의 길이를 이라고 하자. 원주율은 모든 원에 대하여 일정하므로, 호의 길이와 반지름의 비

는 원의 선택과 무관하다. 이를 주어진 각의 라디안 값으로 정의한다.

예를 들어, 평각은 길이가 인 반원의 둘레를 대하므로 라디안이다.

라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 단위이다. 따라서 단위를 생략하여도 좋다.

단위 환산[편집]

라디안과 도[편집]

라디안과 사이의 환산은 다음과 같다.

(OEIS의 수열 A072097)
(OEIS의 수열 A019685)

라디안과 그레이드[편집]

라디안과 그레이드 사이의 환산은 다음과 같다.

(OEIS의 수열 A060294)
(OEIS의 수열 A019669)

자주 쓰이는 각[편집]

자주 쓰이는 각들의 단위 환산은 다음과 같다.

바퀴 라디안 (rad) (°) 그레이드 (g)
0 0 0 0
15
30
36 40
45 50
60
72 80
90 100
120
144 160
180 200
270 300
1 360 400

응용[편집]

삼각 함수[편집]

삼각 함수는 라디안 값을 독립 변수로 사용하며, 이 경우 삼각 함수의 각종 성질을 더 간결하게 나타낼 수 있다. 예를 들어, 사인 함수코사인 함수에 대하여 다음과 같은 미분 공식이 성립한다.

를 단위로 하는 사인 및 코사인 함수

의 미분 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.

호의 길이와 부채꼴의 넓이[편집]

원의 반지름을 , 원의 호의 길이를 , 호가 대하는 중심각의 라디안을 라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.

또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.

역사[편집]

입체각의 단위 스테라디안과 함께 SI 보조 단위에 속했었다. 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 SI 유도 단위가 되었다.

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]