라디안

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라디안
단위의 종류SI 유도 단위
측정 대상
기호rad 또는 c
단위무한분량
단위 환산
1 rad ▼동등 환산값
   밀리라디안   1,000 밀리라디안
   바퀴   1/2π 바퀴
      180/π ≈ 57.296°
   (gon)   200/π ≈ 63.662g
1라디안은 반지름과 길이가 같은 가 대하는 중심각의 크기로 정의된다.

라디안(영어: radian)은 의 크기를 재는 SI 단위이다. 호도법이라고도 하며, rad를 쓰거나 생략하는 경우가 많다.

단위원중심각의 라디안 값은 그 각이 대하는 의 길이와 같으며, 라디안은 입체각의 단위인 스테라디안과 함께 SI 보조 단위에 속했으나, 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 SI 유도 단위가 되었다. 간혹 c(위첨자 c) 또는 r 또는 R(위첨자 R)와 같은 표기가 대신 사용된다. 예를 들어 1.2라디안은 1.2rad, 1.2, 1.2c, 1.2r, 1.2R와 같이 표기할 수 있다. 1라디안은 약 57.3이다.

정의[편집]

주어진 평면각의 꼭짓점을 중심으로 하는 반지름 의 원을 생각하자. 이 원에서 평면각이 대하는 호의 길이를 이라고 하자. 그렇다면 이 평면각의 라디안 값은 호와 반지름의 길이의 비율 로 정의된다. 원주율 는 원과 상관 없이 일정하므로, 이 비율은 원의 선택과 무관하다.

예를 들어, 360도는 원의 둘레 전체를 대하므로 라디안이다. 1도는 라디안을 360등분한 각이므로 라디안이며, 반대로 1라디안은 360도를 등분한 각이므로 도이다.

라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 수이다. 이 때문에 수학에서는 단위 'rad'를 자주 생략한다. 각의 크기를 나타내는 수가 단위 없이 쓰일 때에는 라디안이 가정되며, 를 단위로 하여 나타낼 경우 '°' 기호가 붙는다.

성질[편집]

단위 변환[편집]

도와 라디안 사이의 변환

라디안과 사이의 변환은 다음과 같다.

라디안
1rad 180/π°=57.2957...° (OEIS의 수열 A072097)
π/180rad=0.0175...rad

라디안과 그레이드 사이의 변환은 다음과 같다.

라디안 그레이드
1rad 200/πg=63.6619...g (OEIS의 수열 A060294)
π/200rad=0.0157...rad 1g

자주 쓰이는 각들의 단위 변환은 다음과 같다.

바퀴 라디안 그레이드
0 0 0g
1/24 π/12 15° 16 2/3g
1/12 π/6 30° 33 1/3g
1/10 π/5 36° 40g
1/8 π/4 45° 50g
1/6 π/3 60° 66 2/3g
1/5 /5 72° 80g
1/4 π/2 90° 100g
1/3 /3 120° 133 1/3g
2/5 /5 144° 160g
1/2 π 180° 200g
3/4 /2 270° 300g
1 360° 400g

미적분학[편집]

원의 반지름을 , 원의 호의 길이를 , 호가 대하는 중심각의 라디안을 라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.

또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.

사인 함수코사인 함수는 독립 변수를 라디안으로 간주한다. 이 경우 다음과 같은 도함수 공식이 성립한다.

이 공식들은 다른 각의 단위를 사용할 때보다 깔끔하다. 예를 들어, 도를 단위로 하는 사인 함수 와 코사인 함수 를 정의할 경우, 도함수 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]