쌍순환군

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

군론에서, 쌍순환군(雙循環群, 영어: dicyclic group) 또는 일반화 사원수군(一般化四元數郡, 영어: generalized quaternion group)은 짝수 크기의 순환군의 2배 확대이다. 사원수군의 일반화이다.

정의[편집]

아벨 군 및 차수 2의 원소 가 주어졌을 때, 쌍순환군 는 다음 조건들을 만족시키는 군 이다.

  • 부분군의 지표
  • 와 어떤 에 의하여 생성되며, 또한 이며 이다.

이러한 군은 항상 유일하다. 만약 군의 표시

라면, 의 표시는 다음과 같다.

짝수 크기의 순환군 의 경우, 차수가 2인 원소 이 유일하게 존재한다. 에 대한 쌍순환군을 이라고 한다. 이 군의 표시는 다음과 같다.[1]:347–348

이는 다음과 같은 사원수 가역원군의 부분군으로 나타낼 수 있다.

성질[편집]

다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

그러나 이는 분할 완전열이 아니다.

다음과 같은 가환 그림이 존재한다.

여기서 정이면체군이다.

[편집]

낮은 차수의 쌍순환군은 다음과 같다.

(사원수군)

반직접곱 표현에서, 위의 작용은 다음과 같다.

참고 문헌[편집]

  1. Roman, Steven (2012). 《Fundamentals of group theory. An advanced approach》 (영어). Birkhäuser. doi:10.1007/978-0-8176-8301-6. ISBN 978-0-8176-8300-9. Zbl 1244.20001. 

외부 링크[편집]