미타그레플레르 정리

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복소해석학에서, 미타그레플레르 정리(-定理, 영어: Mittag-Leffler's theorem)는 유리형 함수에 관한 정리이다. 스웨덴의 수학자 예스타 미타그레플레르가 제시하였다. 바이어슈트라스의 곱 정리와 밀접한 관련이 있다.

공식화[편집]

미타그레플레르 정리는 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.[1][2]

복소다양체에서의 미타그레플레르 정리[편집]

M복소다양체라고 하자. 그 위에 \mathcal O정칙 함수의 층이며, \mathcal K유리형 함수의 층이라고 하자. 그렇다면, 층의 짧은 완전열

0\to\mathcal O\to\mathcal K\to\mathcal K/\mathcal O\to0

이 존재한다. 이로부터, 층 코호몰로지긴 완전열

0\to H^0(M;\mathcal O)\to H^0(M;\mathcal K)\to H^0(M;\mathcal K/\mathcal O)\to H^1(M;\mathcal O)\to\cdots

이 존재한다. 미타그레플레르 정리는 H^0(M;\mathcal K)\to H^0(M;\mathcal K/\mathcal O)가 어떤 경우에 전사 함수인지를 나타내는 정리다. 이는 H^1(M;\mathcal O)=0인 경우에만 가능한 것을 알 수 있다. 특히, M슈타인 다양체일 경우 카르탕 정리에 따라서 H^1(M;\mathcal O)=0이므로, 항상 미타그레플레르 정리가 성립한다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. 강승필, 《해설 복소함수론》, 경문사, 2007, 205쪽.
  2. Elias M. Stein, Rami Shakarchi (2003), Complex Analysis, Princeton University Press, p.156.

참고 문헌[편집]

  • 강승필, 《해설 복소함수론》, 경문사, 2007
  • Elias M. Stein, Rami Shakarchi (2003), Complex Analysis, Princeton University Press, ISBN 0-691-11385-8