등변다각형

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등변다각형이란 모든 변의 길이가 같은 다각형이다. 정다각형처럼 모든 의 크기가 같지 않아도 모든 변의 길이만 같으면 등변다각형이라 할 수 있다. 정다각형도 모든 변의 길이가 같으므로 등변다각형이고, 둘레를 잴 때에는 한 변의 길이를 다각형의 변의 수만큼 몇 하면 된다. 등변사각형마름모이며 변이 5개 이상이면 오목 다각형 또는 단순하지 않은 다각형도 등변다각형이 될 수 있다. 그러나 사각형에서는 오목 등변다각형이 존재하지 않는데다가 심지어 단순하지 않은 등변다각형도 없다. 즉 이 말은 변이 4개일 때까지는 볼록 등변다각형단순 등변다각형까지만 존재한다는 이야기이다. 마름모의 쌍대가 직사각형인 것처럼 등변다각형의 쌍대는 등각다각형이다. 왜냐하면 등변다각형은 모든 변의 길이가 같은데, 등각다각형은 반대로, 모든 각의 크기가 같기 때문이다. 참고로, 등각다각형등변다각형과는 달리 볼록하고, 단순한 것 밖에 없다. 삼각형은 모든 의 길이가 같으려면 모든 의 크기도 같아야 하므로 등변삼각형이 될 수 있는 것은 정삼각형이다. 또한 삼각형은 세 각의 크기의 합이 180°이고 오목 다각형은 180°보다 큰 내각을 가지고 있기 때문에 삼각형은 항상 볼록할 수밖에 없다. 그리고 네 변의 길이가 모두 동일해서 등변다각형에 해당되는 (속하는) 마름모도 이웃하는 두 내각의 크기의 합이 180°가 되고, 또한, 서로 마주보는 (즉 다시 말해 이웃하지 않는) 내각의 크기가 서로 동일하기 때문에 역시나 오목할 수가 없는 것이다.

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