등각켤레점

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등각켤레점

등각켤레점(isogonal conjugate point)이란, 어떤 삼각형 ABC와 한 점 P에 대해 AP, BP, CP를 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭시킨 세 직선의 교점이다.

즉, P의 등각공액점이 Q라면 AP와 AQ, BP와 BQ, CP와 CQ는 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭이다.

존재성의 증명[편집]

AP, BP, CP와 BC, CA, AB의 교점을 D, E, F라 하고,

AP, BP, CP를 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭시킨 세 직선과 BC, CA, AB의 교점을 D', E' F'이라 하자.

삼각형 ABC와 점 P에 대해 각체바 정리를 쓰면,

\frac{\angle{BAD}}{\angle{CAD}}*\frac{\angle{CBE}}{\angle{ABE}}*\frac{\angle{ACF}}{\angle{BCF}}=1

AD, BE, CF와 AD', BE', CF'은 각대칭이므로 다음이 성립한다.

\frac{\angle{CAD'}}{\angle{BAD'}}*\frac{\angle{ABE'}}{\angle{CBE'}}*\frac{\angle{BCF'}}{\angle{ACF'}}=1

따라서 각체바 정리의 역에 의해 AD', BE', CF'은 한 점 Q에서 만난다.

같이 보기[편집]